2.3  Bestimmung der Atomgrösse

Die Grösse von Atomen kann mit Röntgenbeugung (Siehe 2.1) bestimmt werden. Eine weitere, unabhängige Möglichkeit bietet die Bestimmung des Wirkungsquerschnitts.

Aus der Zeichnung liest man ab, das der Streuquerschnitt

(2.1)

ist. Wir betrachten ein Ensemble von vielen Teilchen in einem Volumen. Dieses Volumen habe die Oberfläche A = πR² gegenüber der Teilchenquelle und die Dicke d. In diesem Volumen befinden sich N_V Atome mit jeweils dem Streuquerschnitt σ. Dann ist die Wahrscheinlichkeit W einer Kollision

Dabei haben wir nicht berücksichtigt, dass ab einer gewissen Tiefe d die Streuquerschnitte σ sich teilweise überlappen. Zur Berechnung müssen wir also zu einer differentiellen Formulierung übergehen. Hier ist N die Anzahl der eingestrahlten Partikel an der Oberfläche A der Schicht und ΔN die Anzahl der Streufälle. Dann nimmt die Anzahl der Partikel nach der Strecke Δx im Volumen ab wie

(2.2)

Wir nahmen dabei an, dass jeder Streufall das eingestrahlte Partikel aus dem transmittierten Strahl entfernt. Ersetzen wir N_V durch n·A·Δx, wobei n die Teilchenzahldichte der Atome ist, erhalten wir

(2.3)

Oder nach dem Übergang zur differentiellen Schreibweise

(2.4)

Die Lösung für eine durchstrahlte Fläche der Dicke x ist

(2.5)

Die Zahl N_streu der abgelenkten Atome ist

(2.6)

α = nσ ist der totale Wirkungsquerschnitt. Also kann man durch die Bestimmung der Anzahl gestreuten oder ungestreuten Atome σ und daraus, wenn man gleiche Atomsorten für Projektile und Ziele verwendet aus R = r auch r bestimmen.