©2005-2015 Ulm University, Othmar Marti, PIC
[Nächste Seite] [Vorherige Seite] [vorheriges Seitenende] [Seitenende] [Ebene nach oben] [PDF-Datei][Epub-Datei][Andere Skripte]

6.4  Atome im Magnetfeld

6.4.1  Stern-Gerlach-Experiment

Wenn Atome magnetische Momente haben, werden sie in einem Magnetfeldgradienten abgelenkt. In einem homogenen Magnetfeld jedoch gibt es keine Ablenkung. Im Experiment von Stern und Gerlach wurden neutrale Silberatome durch ein inhomogenes Magnetfeld geschickt.

PIC

Versuchsaufbau Stern-Gerlach-Versuch

Abbildung 6.4.1 zeigt den symbolischen Aufbau. In einem homogenen Magnetfeld wirkt auf ein magnetisches Moment keine Kraft. Wenn das magnetische Moment μ nicht parallel zur magnetischen Induktion B ist, präzediert das magnetische Moment μ = mA = I·A·n wegen dem Drehmoment M = μ×B. Die magnetische Lageenergie ist

Epot = - μ·B
(6.1)

Die Kraft auf einen Dipol im Gradientenfeld ist

F = {grad  B }
◟----------◝◜----------◞μ
  Tensor
Bei einem üblichen thermodynamischen System erwartet man, dass die magnetischen Momente μ beliebig zu B orientiert sind.

PIC

Skizze: Erwartete (links) und gemessene Verteilung der Elektronen beim Stern-Gerlach-Versuch.

Abbildung 6.4.1 zeigt eine Skizze der erwarteten und, rechts, der gemessenen Verteilung. Die Ergebnisse zeigen, dass die z-Komponente des magnetischen Momentes der Silberatome im Magnetfeld quantisiert ist.

6.4.1.1. Drehimpulsoperator

Um zu einem Ausdruck für den Drehimpulsoperator zu kommen, betrachten wir den Strom in einem Atom.

I = ----q--- = --eω-
    TUmlauf     2π
(6.2)

Der Drehimpuls ist

          2      2A         2
|ℓ| = m ωr  = m ω -π  da  πr  = A
(6.3)

Der Drehimpuls ist also proportional zu der Fläche A des Kreisstromes. Das magnetische Moment ist

μ = I·A = -eω-
2π·πr2 = --e--
2m(    2)
 m ωr = --e--
2m|ℓ| (6.4)
^μ = - e
----
2me^ℓ (6.5)
Das Minuszeichen rührt von der negativen Elementarladung her. Setzt man den Betrag des Drehimpulses gleich dem reduzierten Planckschen Wirkungsquantum,
||||
|ℓ^| = ℏ

erhält man das Bohrsche Magneton

       eℏ
μB =  2m--
         e
(6.6)

PIC

Zusammenhang zwischen Drehimpuls und magnetischem Moment

Das magnetische Moment des Elektrons ist (siehe Abbildung 6.4.1.1)

            ℓ
μ ℓ = - g ℓμB--
            ℏ
(6.7)

Die Grösse g ist der sogenannte g-Faktor. Beim magnetischen Moment eines Kreisstromes ist g = 1. Die Eigenwerte des magnetischen Momentes sind:

        ∘ --------    eℏ  ∘ --------
μ ℓ = μB  ℓ (ℓ + 1) = 2m--   ℓ(ℓ + 1)
                        e
(6.8)

Die Drehimpulsänderung bei der Präzession ist

˙ℓ = μ ×  B =  - μB-(ℓ ×  B )
                ℏ
(6.9)

Die Frequenz dieser Präzession ist die Larmor-Frequenz

      |μ |   μ ·B     g μ  B
ω ℓ = --- = ------ = -ℓ-B--z-=  γBz
      |ℓ|     ℏ         ℏ
(6.10)

Hier ist γ das gyromagnetische Verhältnis.



[Nächste Seite] [Vorherige Seite] [vorheriges Seitenende] [Seitenanfang] [Ebene nach oben]
©2005-2015 Ulm University, Othmar Marti, PIC  Lizenzinformationen