Zur Definition der Hamilton-Funktion führen wir den verallgemeinerten Impuls, den kanonischen Impuls oder den zu qi konjugierter Impuls ein. Auch dieser Abschnitt ist von Taylor [Tay14] inspiriert.
| (E.1) |
Beachten Sie, dass pi ist ein Impuls, i aber eine Geschwindigkeit ist. Die Verallgemeinerten Impulse pi sind z.B. für die Relativitätstheorie besser geeignet.
Die Hamiltonfunktion ist nun so definiert:
| (E.2) |
Im allgemeinen Falle ist die kinetische Energie der Lagrange-Funktion von den Ortskoordinaten abhängig.
| (E.3) |
Damit ist der verallgemeinerte Impuls
| (E.4) |
Die Gesamtenergie ist weiter
| (E.5) |
Daraus ergeben sich die Bewegungsgleichungen (hier Differenzialgleichungen erster Ordnung)
In mehrere Dimensionen erhalten wir
Das folgende Vorgehen bei der Konstruktion der Hamilton-Funktion funktioniert immer):
Abkürzungen dieses Verfahrens funktionieren manchmal.