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Skripte]
L.1 Kommutator von Ort und Impuls
Wir betrachten zuerst den Orts- ind den Impulsoperator in
der Ortsdarstellung:
Die äquivalenten Definitionen in Mathematica sind
operx := x #1 &;
operpx := - I hbar D[#1,x] &
#1 ist ein Platzhalter, & schliesst die Definition ab. Die
beiden Operationen 
xψ(x,t) und 
x
ψ(x,t) werden so
berechnet:
operx[operpx[\[Psi][x]]]
-I hbar x (\[Psi]^\[Prime])[x]
operpx[operx[\[Psi][x]]
-I hbar (\[Psi][x]+x (\[Psi]^\[Prime])[x])
Der Kommutator ist dann
operx[operpx[\[Psi][x]]] - operpx[operx[\[Psi][x]]]
Simplify[%]
-I hbar x (\[Psi]^\[Prime])[x]+I hbar (\[Psi][x]+x (\[Psi]^\[Prime])[x])
I hbar \[Psi][x]
Das ist auch das von Hand ausgerechnete Resultat.
Der Kommutator kann auch als
kommutator := (#1[#2[#3]] - #2[#1[#3]]) &;
definiert werden. Das Resultat ist dann
kommutator[operx, operpx, \[Psi][x]]
Simplify[%]
-I hbar x (\[Psi]^\[Prime])[x]+I hbar (\[Psi][x]+x (\[Psi]^\[Prime])[x])
I hbar \[Psi][x]
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