Innerhalb und ausserhalb einer geladenen Zylinderfläche

Der Zylindermantel habe den Radius $ R$, die Flächenladungsdichte sei $ \sigma$. Wir betrachten eine Zylinderfläche koaxial zur geladenen Fläche mit dem Radius $ r<R$. Das $ \vec{E}$-Feld ist aus Symmetriegründen radial symmetrisch. Der Fluss durch die Fläche ist:

$\displaystyle \phi = \iint\limits_{\text{Fl\uml {a}che}} E_{n}d{a}=
E_{r} \iin...
...s_{\text{Fl\uml {a}che}}da=
E_{r}\cdot 2 \pi r\ell=
\frac{Q}{\varepsilon_0}
$

Da keine Ladung umschlossen wird, ist

$\displaystyle E_{r}=0, \;\;r<R$

Für $ r>R$ gilt

$\displaystyle E_{r}\cdot2\pi r\ell=\frac{\sigma\cdot2\pi R\ell }{\varepsilon_0}$

oder

$\displaystyle E_{r}=\frac{\sigma R}{\varepsilon_0r}$





\includegraphics[width=0.8\textwidth]{zylinderladung}
Ladung senkrecht zu einem Kreiszylinder.






Othmar Marti
Experimentelle Physik
Universiät Ulm