(Siehe Leisi, Klassische Physik II [Lei98, pp. 64])
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Berechnung des Stromes in einem Medium
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Wir betrachten Ladungsträger mit der einheitlichen Ladung . Die Ladungsträgerdichte
habe die Geschwindigkeit
.
Der Strom
durch das Flächenelement
ist
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(3.153) |
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(3.154) |
und damit
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(3.155) |
Der gesamte Strom der Ladungsträger ist dann
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(3.156) |
wobei
ist.
Die mittlere Geschwindigkeit der Ladungsträger ist
Wir definieren das Vektorfeld der Stromdichte
ist abhängig vom Ort, da auch
und
ortsabhängig sind.
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(3.159) |
und, integriert,
Diese Gleichung besagt, dass der Strom gleich dem Fluss des
Stromdichtefeldes durch eine Fläche ist.
Wird der Strom durch mehrere Arten von Ladungsträgern gebildet, schreibt man
Beispiel:
Driftgeschwindigkeit in einem Kupferdraht mit Durchmesser und
Annahme: 1 Elektron pro Cu - Atom
Anzahl Cu - Atome pro Volumen
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(3.162) |
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(3.163) |
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Mit
und
hat man
Folgerung: bei
Wechselstrom zittern die Elektronen einige
weit.
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Berechnung des Flusses eines Stromdichtefeldes durch ein geschlossenes Gebiet
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Wir betrachten eine geschlossene Fläche , die wir in zwei Teilflächen
und
aufteilen, so dass auf der
Fläche
die Feldlinie aus der Fläche austreten und auf der Fläche
sie eindringen.
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(3.164) |
Wir schreiben die Gleichung mit der Stromdichte um
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(3.165) |
oder
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(3.166) |
Dies ist die Integralform der Kontinuitätsgleichung.
Mit dem Gaussschen Satz bekommen wir
Die Differentialform der Kontinuitätsgleichung lautet demnach:
Bei stationären Strömen hängen und
nicht von der Zeit ab, so dass
ist.
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(3.170) |
Beispiel:
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Stromfluss in einem Kondensator
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Wir betrachten eine quasistationäre Änderung am Kondensator
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(3.171) |
Mit
und
folgt
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(3.172) |
d.h. es scheint, als ob der Strom durch den Kondensator hindurch fliessen würde.
Wenn wir die Kontinuitätsgleichung auf anwenden, bekommen wir
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(3.173) |
oder
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(3.174) |
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(3.175) |
Othmar Marti