(Siehe Leisi, Klassische Physik II [Lei98, pp. 71]) (Siehe Tipler, Physik [TM04, pp. 751])
Versuch zur Vorlesung: Strom-Spannungs-Kennlinie (Versuchskarte EM-83) |
Allgemein gilt für einen Leiter, dass
(3.176) |
Versuch zur Vorlesung: Ohmscher Leiter (Versuchskarte EM-117) |
ist die Leitfähigkeit. Ihre Einheit ist
(3.178) |
Bekannter ist die Form
(3.180) |
Die zu gehörende mikroskopische Grösse ist der spezifische Widerstand
(3.181) |
Wir betrachten die Bewegung von Ionen in einer Umgebung von nicht ionisierten Molekülen
Bahnkurven ohne und mit elektrischem Feld.
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Die Masse eines Ions sei , ihre Ladung und die Gesamtzahl im betrachteten Volumenelement
Die Newtonsche Bewegungsgleichung lautet
(3.182) |
(3.183) |
Der mittlere Impuls eines Ions ist
(3.184) |
Sind die Geschwindigkeiten isotrop verteilt, mittelt sich der erste Summand zu null. Unter dieser Annahme ist
(3.185) |
(3.186) |
Somit ist bei einer Mischung verschiedener Ladungsträger
Wir haben gesetzt.
Das Ohmsche Gesetz gilt, wenn und unabhängig von sind,
Beispiel:
Metall
Wir nehmen an, dass ist. Dann sind die Geschwindigkeiten nach dem Stossen isotrop verteilt. Die mittlere Geschwindigkeit der Elektronen ist (kinetische Gastheorie). Mit
(3.189) |
bekommen wir
(3.190) |
(mit und für Na-Metall)
Die mittlere freie Weglänge ist dann
(3.191) |
im Widerspruch zum Ionenabstand von 0.1nm Lösung: Quantenmechanik
Versuch zur Vorlesung: Leitfähigkeit (Versuchskarte EM-172) |
Versuch zur Vorlesung: Temperaturabhängigkeit der Leitfähigkeit (Versuchskarte TH-122) |
Bei einem homogenen Ohmschen Leiter mit einer stationären Stromverteilung ist im Inneren. Dies folgt aus
Aus der Eigenschaft
(3.192) |
erhalten wir im Inneren eines Leiters
(3.193) |
Dies bedeutet, dass im Inneren eines homogenen Ohmschen Leiters das Potential eines Potentialfeldes ist. Die Lösung von
(3.194) |
ist durch die Randbedingungen
Mit diesen Gleichungen kann man zum Beispiel den Widerstand eines homogenen Leiters berechnen. Bei inhomogenen Leitern müssen wir das Ohmsche Gesetz in seiner Differentialform verwenden. Aus der Kontinuitätsgleichung für stationäre Stromverteilungen Gleichung (3.18) und dem lokalen Ohmschen Gesetz Gleichung (3.26) bekommen wir
(3.195) |
Berechnung des Widerstandes bei einem inhomogenen Leiter
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Wir verwenden die Definition des Stromes in Gleichung (3.9) und wenden Sie auf die Fläche , beziehungsweise auf den Teil, der den Leiter durchschneidet , an.
(3.198) |
(3.199) |
(3.200) |
(3.201) |
(3.202) |
Im statischen Falle ist im Inneren eines Leiters. Bei einem stromdurchflossenen Leiter liefert die Batterie die notwendige Energie, um das elektrische Feld im Inneren des Leiters aufrecht zu erhalten. |
Othmar Marti