1 Punkt
Die neue Kapazität ist
1 Punkt
Also ist
U = | = | ||
= = 258.5 V |
∑ 3 Punkte
1 Punkt
Wir setzen a = BC = 50 mm, b = AB = 18 mm und c = AF = 15 mm. Wir bekommen
1 Punkt
liegt in der yz-Ebene. ABCDA zeigt in die -z-Richtung, ADEFA in die +y-Richtung.
1 Punkt
Eingesetzt bekommt man
1 Punkt
∑ 4 Punkte
ist. Das Magnetfeld ist tangential, der Einheitsvektor, der in Richtung des Magnetfeldes zeigt, sei
1 Punkt
div | = div φ | |||||||||
= div | 1 Punkt | |||||||||
= | 1 Punkt | |||||||||
= | 1 Punkt | |||||||||
= | = | 0 | 1 Punkt | |||||||
∑ 5 Punkte
1 Punkt da der Abstand von 1 und 3 vektoriell geschrieben ist.
| |
1 Punkt
F zeigt weg von der Mitte des Dreiecks.
1 Punkt
Länge der Winkelhalbierenden: ℓw = ℓ = .
Kräftefrei heisst:
F + F0 | = 0 | |||||||||
F0 | = | = | - | 1 Punkt | ||||||
= - | ||||||||||
q0 | = -q | = | - | 1 Punkt | ||||||
q0 | = - | = | 57.735 nC | 1 Punkt | ||||||
∑ 6 Punkte
erforderlich. Der Strom durch die Leitung ist
Der Widerstand einer Leitung ist
Der Gesamtwiderstand ist 2RL. Dies führt zu einem Spannungsabfall in der Leitung von
Auf der Hochspannungsseite des Transformators beim Kraftwerk brauchen wir eine Spannung von
Die Leistung ist dann
∑ 6 Punkte
Die Lorentztransformation für die Felder lautet dann
Ex′ | = Ex | ||
Ey′ | = γ | ||
Ez′ | = γ | ||
Bx′ | = Bx | ||
By′ | = γ | ||
Bz′ | = γ | ||
Das elektrische Feld bei = ist
Es hat also eine y-Komponente. Alle anderen Felder sind null. Im Ruhesystem des Raumschiffes ist dann mit
Ex′ | = 0 | |||||||||
Ey′ | = γ | = | 1 Punkt | |||||||
Ez′ | = γ | |||||||||
Bx′ | = 0 | |||||||||
By′ | = γ | |||||||||
Bz′ | = γ | = | - | 1 Punkt | ||||||
Mit den Zahlenwerten bekommen wir
(1 Punkt) und
Mit Taschenrechner berechnet gibt es grössere Rundungsfehler!
∑ 6 Punkte
und
Ir | = Ie | ||||||
= lim α→02 | 1 Punkt | ||||||
= lim α→02 | |||||||
= 2 | |||||||
= 2 | = | 2 | |||||
1 Punkt | |||||||
1. Material | Wasser | InSb | Diamant | Luft | |
2. Material | ε | 81 | 15.7 | 5.7 | 1 |
Wasser | 81 | - | 0.151 | 0.337 | 0.640 |
InSb | 15.7 | 0.151 | - | 0.0615 | 0.356 |
Diamant | 5.7 | 0.337 | 0.0615 | - | 0.168 |
Luft | 1 | 0.640 | 0.356 | 0.168 | - |
6 Punkte
∑ 8 Punkte
Bei einem bestimmten Strom addieren sich die die Diodenspannungen.
Wir zeichnen diese neue Kurve zusammen mit der rückwärts gezeichneten Widerstandskurve für verschiedene Spannungen auf:
3 Punkte
Aus den Schnittpunkten lesen wir die folgenden Werte ab und verwenden
U(t)[V] | U2D[V] | I[A] | UR[V] |
-8 | 0.967 | 0.0704 | 7.04 |
-6 | 0.940 | 0.0507 | 5.07 |
-4 | 0.881 | 0.0309 | 3.09 |
-2 | 0.788 | 0.0120 | 1.20 |
-1 | 0.659 | 0.0033 | 0.33 |
-0.5 | 0.363 | 0.0006 | 0.06 |
0 | 0 | 0 | 0 |
0.5 | 0.363 | 0.0006 | 0.06 |
1 | 0.659 | 0.0033 | 0.33 |
2 | 0.788 | 0.0120 | 1.20 |
4 | 0.881 | 0.0309 | 3.09 |
6 | 0.940 | 0.0507 | 5.07 |
8 | 0.967 | 0.0704 | 7.04 |
4 Punkte für die Werte grösser oder kleiner Null
1 Punkt für Werte mit beiden Vorzeichen
∑ 8 Punkte
Die Ladungsdichte cj⋅qj infolge des Ions j ergibt sich aus dem Gewichtsanteil ai der Lösung i an der Gesamtmenge, dem Gewichtsanteil bij des Ions j in der Lösung i, dem Molekulargewicht des Ions mj und der Dichte der Lösung ρ zu
wobei nj die Zahl der Elementarladungen e0 des Ions ist und F die Faraday-Konstante. Zusammen ergibt sich damit für den Anteil des Ions j:
Der Gesamtstrom ergibt sich aus der Summation über alle Ionen:
Für die Anionen (hier CN-) hat n j ein negatives Vorzeichen, aber die Beweglichkeit ist in diesem Fall ebenfalls negativ, so dass hier mit den Beträgen gerechnet werden kann.
Durch Einsetzen und Aufsummieren aller Grössen ergibt sich
I = | 9.65⋅104 Cmol-1⋅1300 kgm-3⋅ | |||||
⋅ | ||||||
+ | ||||||
+ | ||||||
+ 0.8⋅ | ||||||
+ | ||||||
+ | ||||||
+ | 4 Punkte | |||||
= | 14.8 A | 1 Punkt |
∑ 9 Punkte
In Komponenten
x(t) | = -z(t) | ||
y(t) | = 0 | ||
z(t) | = -g0 + x(t)& 1 Punkt |
x(t) | = -z(t) | = | - | 1 Punkt | ||||||
x(t) | = -x(t) | 1 Punkt |
C | = | ||
ω | = | ||
1 Punkt |
ż(t) | = -g0t + x(t) + D | |||||
= -g0t + + D | 1 Punkt | |||||
= A1 cos + A2 sin + D | ||||||
z(t) | = A1 sin - A2 cos + Dt + E | |||||
= A1 sin - A2 cos + Dt + E | 1 Punkt | |||||
0 | = x(0) | = | A1 | ||||||||
0 | = z(0) | = | - A2 + E | ||||||||
1 Punkt | |||||||||||
0 | = ẋ(0) | = | - A1 sin + A2 cos + | = | A2 + | ||||||
0 | = ż(0) | = | A1 cos + A2 sin + D | = | A1 + D | ||||||
1 Punkt | |||||||||||
⇒ A1 | = 0 ⇒ D | = 0 | |||||||||
⇒ A2 | = - | ||||||||||
⇒ E | = - | ||||||||||
x(t) | = - sin + t | 1 Punkt | ||||
z(t) | = cos - | 1 Punkt |
ist. Dann ist
und
Zur Visualisierung (nicht gefragt in der Klausur) finden Sie hier x(t) und z(t) aufgetragen sowie z(x). Die Werte waren m == 0.0003 kg, g0 = 9.81 ms-2, q = 0.01 C und B = 0.5 T.
∑ 13 Punkte
1 Punkt
1 Punkt
Das gestellte Problem ist kugelsymmetrisch, also muss auch die Lösung kugelsymmetrisch sein. Wir setzen A als Kugelschale mit dem Zentrum der geladenen Kugel im Zentrum der Kugelschale.
Das erste Integral ergibt (da D(r) über der ganzen Kugeloberfläche konstant ist)
Das zweite Integral ergibt
V (A) ρel(r)dV | = ∫ 0r ∫ 02π ∫ 0πρ 0 sin θdθdϕ 2d | = | 4π∫ 0π 2d | ||||
= 4π0r | = | 1 Punkt | |||||
oder
Vektoriell geschrieben bekommen wir
Am Rande der Kugel ist die dielektrische Verschiebung
Ausserhalb der Kugel gilt das Coulombsche Gesetz (die Senkrechtkomponente von D ist kontinuierlich)
Zusammen
φ(r) | = -∫ ∞rd | = | -∫ ∞rd | = | - ∫ ∞r | ||||||
= -∞r | = | 1 Punkt | |||||||||
Innerhalb der Kugel erhalten wir
φ(r) - φ(R) = | -∫ Rrd | |||||
= | -∫ Rr 2d | |||||
= | -Rr = - = | 1 Punkt | ||||
φ(r) | = + φ(R) | |||||
= - + | ||||||
= - | 1 Punkt | |||||
∑ 13 Punkte
Gesamt: ∑ Punkte : 100