2 Punkte
Wir setzen a = BC = 50 mm, b = AB = 18 mm und c = AF = 15 mm. Wir bekommen
1 Punkt
liegt in der yz-Ebene. ABCDA zeigt in die -z-Richtung, ADEFA in die +y-Richtung.
1 Punkt
Eingesetzt bekommt man
1 Punkt
∑ 5 Punkte
1 Punkt
Mit dem Abstand r = bekommen wir
3 Punkte
1 Punkt
und damit
1 Punkt
∑ 6 Punkte
1 Punkt
1 Punkt
bzw.
1 Punkt
2 Punkte
∑ 5 Punkte
ELuft = 2EParaffin
1 Punkt
Mit der ersten Teilaufgabe
2 Punkte
1 Punkt
1 Punkt
1 Punkt
2 Punkte
∑ 8 Punkte
2 Punkte
2 Punkte
2 Punkte
∑ 6 Punkte
Die Geschwindigkeit muss in die y-Richtung zeigen.
1 Punkt
Daraus erhalten wir
1 Punkt
1 Punkt
sein.
1 Punkt
Die Geschwindigkeit ist dann in die y-Richtung und hat den Betrag
1 Punkt
1 Punkt
∑ 6 Punkte
Bei einem bestimmten Strom addieren sich die die Diodenspannungen.
Wir zeichnen diese neue Kurve zusammen mit der rückwärts gezeichneten Widerstandskurve für verschiedene Spannungen auf:
4 Punkte
Aus den Schnittpunkten lesen wir die folgenden Werte ab und verwenden
U(t)[V] | U2D[V] | I[A] | UR[V] |
-8 | 0.967 | 0.0704 | 7.04 |
-6 | 0.940 | 0.0507 | 5.07 |
-4 | 0.881 | 0.0309 | 3.09 |
-2 | 0.788 | 0.0120 | 1.20 |
-1 | 0.659 | 0.0033 | 0.33 |
-0.5 | 0.363 | 0.0006 | 0.06 |
0 | 0 | 0 | 0 |
0.5 | 0.363 | 0.0006 | 0.06 |
1 | 0.659 | 0.0033 | 0.33 |
2 | 0.788 | 0.0120 | 1.20 |
4 | 0.881 | 0.0309 | 3.09 |
6 | 0.940 | 0.0507 | 5.07 |
8 | 0.967 | 0.0704 | 7.04 |
4 Punkte für die Werte grösser oder kleiner Null
1 Punkt für Werte mit beiden Vorzeichen
∑ 9 Punkte
3 Punkte
3 Punkte
∑ 6 Punkte
In Komponenten
x(t) | = -z(t) | ||
y(t) | = 0 | ||
z(t) | = -g0 + x(t) 2 Punkte |
x(t) | = -z(t) | = | - | 1 Punkt | ||||||
x(t) | = -x(t) | 1 Punkt |
C | = | ||
ω | = | ||
1 Punkt |
ż(t) | = -g0t + x(t) + D | |||||
= -g0t + + D | 1 Punkt | |||||
= A1 cos + A2 sin + D | ||||||
z(t) | = A1 sin - A2 cos + Dt + E | |||||
= A1 sin - A2 cos + Dt + E | 1 Punkt | |||||
0 | = x(0) | = | A1 | ||||||||
0 | = z(0) | = | - A2 + E | ||||||||
1 Punkt | |||||||||||
0 | = ẋ(0) | = | - A1 sin + A2 cos + | = | A2 + | ||||||
0 | = ż(0) | = | A1 cos + A2 sin + D | = | A1 + D | ||||||
1 Punkt | |||||||||||
⇒ A1 | = 0 ⇒ D | = 0 | |||||||||
⇒ A2 | = - | ||||||||||
⇒ E | = - | ||||||||||
x(t) | = - sin + t | 1 Punkt | ||||
z(t) | = cos - | 1 Punkt |
ist. Dann ist
und
Zur Visualisierung (nicht gefragt in der Nachklausur) finden Sie hier x(t) und z(t) aufgetragen sowie z(x). Die Werte waren m = 0.0003 kg, g0 = 9.81 ms-2, q = 0.01 C und B = 0.5 T.
∑ 14 Punkte
parallel zum Feld: vp = v⋅ cos α
senkrecht zum Feld: vs = v⋅ sin α
2 Punkte
Das Magnetfeld wirkt über die Lorenzkraft = q × B auf die Flugbahn des Elektrons.
1 Punkt
Der parallele Anteil wird durch das Feld nicht verändert, es liegt also eine unbeschleunigte gleichförmige Bewegung parallel zum Feld vor.
Der senkrechte Anteil erfährt über die Kraft Fs = qB⋅v sin φ = qB⋅vs eine stetige Richtungsänderung, die zu einer Kreisbahn senkrecht zum Magnetfeld führt.
1 Punkt
Die Zentrifugalkraft m⋅ = m⋅ω⋅vs ist nun gleich der Lorenzkraft: mωvs = qB⋅vs woraus die Kreisfrequenz ω = B und die Periodendauer eines Umlaufs
2 Punkte
sich ergibt.
Die Elektronen bewegen sich parallel zum Magnetfeld mit einer konstanten Geschwindigkeit und führen senkrecht dazu eine kreisförmige Bewegung aus, also insgesamt eine schraubenförmige Bahn.
Nach der Zeit T treffen sie sich wieder alle in einem Punkt, der
2 Punkte
entfernt ist.
Ein Magnetfeld fokussiert also sich divergent bewegende Ladungen, sofern sie alle die gleiche Geschwindigkeit haben und das gleiche Verhältnis .
∑ 8 Punkte
1 Punkt
und setzen die gegebene Gleichung ein. Da x, y und z gleichbedeutend sind, setzen wir a2 = y2 + z2 und leiten nur nach x ab.
1 Punkt | φ0(x,y,z) | = φ0e-(x2+a2)∕r02 | |||||
= -φ0e-(x2+a2)∕r02 | |||||||
1 Punkt | -φ0e-(x2+a2)∕r02 | = -φ0e-(x2+a2)∕r02 + φ0e-(x2+a2)∕r02 | |||||
1 Punkt | φ0(x,y,z) | = e-(x2+y2+z2)∕r02 | |||||
1 Punkt | ρel(x,y,z) | = -εε0 | |||||
1 Punkt | = -εε0e-(x2+y2+z2)∕r02 | ||||||
1 Punkt | ρel(r) | = -εε0e-r2∕r02 | |||||
∑ 7 Punkte
Gesamt: ∑ Punkte : 100