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Teilchen | Masse | Ladung | Geschwindigkeit |
1 | 2m | q | v |
2 | q | 2v | |
3 | 3m | 3q | 3v |
4 | 2m | q | 2v |
5 | m | -q | 2v |
6 | m | -2q | 8v |
7 | 3m | 0 | 3v |
8 | m | 2q | v |
9 | m | -4q | v |
10 | m | -q | v |
11 | 2m | -2q | 3v |
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PDF-Version des Aufgabenblattes
Nach der Abbildung bewegt sich ein geladenes Teilchen im homogenen Magnetfeld .
Handelt es sich dabei um ein Proton oder ein Antiproton?
Im homogenen Magnetfeld durchläuft das Elektron jeweils einen Halbkreis. Beantworten Sie die
Fragen ∙ □ B1 ist grösser □ B2 ist grösser □ B1 und B2 sind gleich
∙ ∘ □ B1 nach oben gerichtet ∘ □ B2 nach oben gerichtet ∙ grösser:
□ in B1 □ in B2 □ in beiden gleich
wobei θ der Winkel zwischen dem magnetischen Feld und dem magnetischen Moment ist.
Diese beiden Momente müssen gleich sein, also
oder
Nun ist das magnetische Moment
Wir setzen ein
und lösen nach I auf
Die induzierte Spannung berechnet sich (mit U = U0e- ) zu
Uind | = - = - = - = - | ||
= +U0 ⋅e-t∕τ |
Die Gesamtspannung ist die Summe der Einzelspannungen, also
Uges | = U + Uind = U0e-t∕τ + U0e-t∕τ | ||
= U0e-t∕τ | |||
= U0e-t∕τ |
erreicht.
U | = -ϕ = -ABdA | ||
= -Bdφrdr = -B∫ r=0Rrdr | |||
= -Bω |
Mit den angegebenen Zahlenwerten ergibt sich
Dies stellt eine Wirbelstrombremse dar, da die induzierte Spannung einen Stromfluss bewirkt und dadurch ein Magnetfeld, das dem „Erzeugenden“ entgegengesetzt ist.
Dieses Drehmoment wirkt auf das Lager. Das durch die Haftreibungskraft hervorgerufene Drehmoment ist
Daraus kann man den Winkel berechnen
oder
Die Grösse des magnetischen Momentes kann zum Beispiel so berechnet werden: Wir nehmen an, dass die Kompassnadel aus Eisen sei und aus zwei gleichschenkligen Dreiecken mit der Basis 5 mm und der Höhe 25 mm zusammengesetzt sei. Die Dicke sei 1 mm. Mit der Dichte von 8 g/cm3 folgt m = 1 g. Eisen hat 55.847 g/mol. Mit der Avogadrozahl 6⋅1023 mol-1 folgt, dass es 1022 Atome in der Kompassnadel gibt. Jedes Atom trägt ein magnetisches Moment von 1μB = 9.27⋅10-24 Am2. Das maximale magnetische Moment erhält man, wenn alle Atome ausgerichtet sind μmax = 0.1 Am2. Wir nehmen an, dass 10 % der atomaren Spins ausgerichtet sind und erhalten damit mKompass = 0.01 Am2.
gegeben. Also ist
Im folgenden setzen wir B = 1 und beziehen alles auf die Grössen m, v und q.
Teilchen | Masse∕m | Ladung∕q | Geschwindigkeit∕v | r = |
1 | 2 | 1 | 1 | 2 |
2 | 1 | 2 | 1 | |
3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
4 | 2 | 1 | 2 | 4 |
5 | 1 | -1 | 2 | -2 |
6 | 1 | -2 | 8 | -4 |
7 | 3 | 0 | 3 | ∞ |
8 | 1 | 2 | 1 | |
9 | 1 | -4 | 1 | - |
10 | 1 | -1 | 1 | -1 |
11 | 2 | -2 | 3 | -3 |
Bahn | Durchmesser | Zuordnung∕q |
a | +6 | 3 |
b | -2 | 10 |
c | +2 | 2 |
d | - | 9 |
e | +1 | 8 |
f | -8 | 6 |
g | +8 | 4 |
h | -6 | 11 |
i | 4 | 1 |
j | -4 | 5 |
k | ∞ | 7 |
Bahn k ist nicht messbar, da ungeladene Teilchen keine Kondensation in der Nebelkammer bewirken.
Magnetische Dipole verhalten sich analog zu elektrischen Dipolen. Im zweiten Falle ist die Verbindungslinie vom Messpunkt senkrecht zur Richtung des Dipols. Vom elektrischen Dipol wissen wir, dass in dem Falle die E-Feld-Komponente antiparallel zur Dipolachse halb so gross ist wie für einen Punkt im gleichen Abstand auf der Achse. Also ist
Die Lorentzkraft ist gleich der durch der Geometrie bedingten Zentripetalkraft.
Die geschwindigkeitsabhängige Masse ist
also
Mit β = v∕c erhalten wir
Zum Beispiel mit β = 0.999999 erhalten wir B = 0.28 mT
zur Verfügung. Der Füllfaktor von 10% bedeutet, dass jeder Magnet
lang ist.
Jeder Magnet ändert die Bahn um den Winkel
Zur Berechnung des Magnetfeldes kann angenommen werden, dass der Umfang nun Û = 2.7 km ist. Aufgelöst erhalten wir
Eingesetzt erhalten wir (mit 20 signifikanten Stellen)
∙ | Welches Magnetfeld ist grösser?
| ||
⊠ B1 ist grösser | □ B2 ist grösser | □ B1 und B2 sind gleich | |
∙ | Wie sind die Felder gerichtet?
| ||
∘ | □ B1 nach oben gerichtet | ⊠ B1 nach unten gerichtet
| |
∘ | ⊠ B2 nach oben gerichtet | □ B2 nach unten gerichtet
| |
∙ | In welchem der Feldgebiete ist die Aufenthaltsdauer des Elektrons
| ||
grösser: | |||
□ in B1 | ⊠ in B2 | □ in beiden gleich | |