4.2  Energie des Magnetfeldes

Wir betrachten eine mit einer Wechselstromquelle U(t) = U₀ sin(ωt) verbundene reale Spule. Diese Spule wird modelliert durch einen Widerstand R und eine ideale Spule L. Die Differentialgleichung dieses Kreises lautet

(4.1)

Die stationäre Lösung dieser Gleichung hat die Form

(4.2)

Für den Fall, dass R « ωL ist, bekommt man

(4.3)

Die momentane Leistung der Spannungsquelle ist

(4.4)

Die Leistung der Spannungsquelle kann nur die Energie des -Feldes ändern, da wir keine dissipativen Elemente haben (R = 0). Wenn man die Differentialgleichung für den Fall mit I(t) multipliziert, bekommt man

(4.5)

Nun ist aber P = dE∕dt. Damit ist die Energie des Magnetfeldes

(4.6)

Um die Energiedichte eines Magnetfeldes zu berechnen betrachten wir eine Spule

(4.7)

mit der Selbstinduktivität

(4.8)

wobei A der Querschnitt der Spule und ℓ ihre Länge ist. Eingesetzt in die Gleichung für die Energie E_L bekommt man

(4.9)

Deshalb ist die Energiedichte des -Feldes

(4.10)