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5.2  Auflösung des Widerspruchs zur Kontinuitätsgleichung, Maxwellgleichungen

Zusätzlich zu den obigen Gleichungen muss die Kontinuitätsgleichung für Ladungen gelten

          ∂ρel
div i = - ----
          ∂t
(5.1)

Diese Kontinuitätsgleichung ist im Widerspruch zum Durchflutungsgesetz. Dies sieht man, indem man die Divergenz auf das Durchflutungsgesetz anwendet.

            ∂ρel
div (i) = -  ∂t =  div rot H  ≡ 0
(5.2)

im Widerspruch zur Kontinuitätsgleichung. Dieser Widerspruch wurde von Maxwell aufgelöst, indem er das Durchflutungsgesetz ergänzt hat.

rot H  =  i + ∂D--
              ∂t
(5.3)

Die Grösse ∂D-
∂t hat die Dimension einer Stromdichte. Diese Maxwellsche Verschiebungsstromdichte macht das Durchflutungsgesetz mit der Kontinuitätsgleichung kompatibel. Der Strom ist bei dem modifizierten Durchflutungsgesetz durch

              ∂D
i = rot H  -  ∂t--
(5.4)

Die Divergenz davon ist (mit div rot X 0)

              ( ∂D )      ∂              ∂ ρ
div i = - div    ---- =  - ---(div D ) = - ---el
                ∂t        ∂t              ∂t
(5.5)

Damit ist gezeigt, dass die Gleichungen I-III zusammen mit dem modifizierten Durchflutungsgesetz auch die Kontinuitätsgleichung beinhalten.



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