Zusätzlich zu den obigen Gleichungen muss die Kontinuitätsgleichung für Ladungen gelten
| (5.1) |
Diese Kontinuitätsgleichung ist im Widerspruch zum Durchflutungsgesetz. Dies sieht man, indem man die Divergenz auf das Durchflutungsgesetz anwendet.
| (5.2) |
im Widerspruch zur Kontinuitätsgleichung. Dieser Widerspruch wurde von Maxwell aufgelöst, indem er das Durchflutungsgesetz ergänzt hat.
| (5.3) |
Die Grösse hat die Dimension einer Stromdichte. Diese Maxwellsche Verschiebungsstromdichte macht das Durchflutungsgesetz mit der Kontinuitätsgleichung kompatibel. Der Strom ist bei dem modifizierten Durchflutungsgesetz durch
| (5.4) |
Die Divergenz davon ist (mit div rot ≡ 0)
| (5.5) |
Damit ist gezeigt, dass die Gleichungen I-III zusammen mit dem modifizierten Durchflutungsgesetz auch die Kontinuitätsgleichung beinhalten.