22  Massenspektrometer

22.1  Lernziele

Die genaue Bestimmung von relativen Massenzahlen ist ein wichtiges Hilfsmittel in der Kernphysik zur Beschreibung der Bindungskräfte usw. sowie in der Analytik der Kerne und des atomaren Aufbaus der Moleküle. Apparativ gibt es eine Vielzahl von Möglichkeiten diese Massen zu bestimmen. Das Ziel dieses Versuchs ist es einen Überblick über die wichtigsten Methoden zu gewinnen und die physikalischen Grundlagen dazu zu diskutieren.

22.2  Lerninhalte

1. Atomare Masseneinheiten, Isotopentrennung, Fragmentierung von Molekülen
2. Vakuumtechnik: Erzeugung und Messung von Vakuum, verschiedene Typen von Vakuummetern (Wirkungsweise und Meßbereiche), Pumpen, Kühlfallen und Ventile.
3. Massenspektrometer: Verschiedene Typen (Omegatron, Parabelanalysator, Flugzeitspektrometer, Quadrupolspektrometer, Sektorfeldspektrometer, 180^∘ - Spektrometer, Zykloidenanalysator), Ionenerzeugung, Ablenkung und Ionennachweis, Fokussierung, Auflösung, relative Empfindlichkeit.
4. Spektren:
   Isotope, Fraktionierungsmuster, Fragmentierungsabläufe bei einfachen Kohlenwasserstoffen, metastabile Peaks, Ionisierungskurven.

22.3  Aufgaben

1. Lösung der theoretischen Aufgabe (siehe Punkt 5)
2. Eichung der Apparatur mit N₂.
3. Messung von Luft
4. Messung von Laborgasen und Gasmischungen
5. Messung von zwei reinen organischen Flüssigkeiten.
6. Messung von zwei Gemischen dieser Flüssigkeiten.

22.4  Literatur

Benz

Massenspektrometrie organischer Verbindungen, Akad. Verlagsgesellschaft Frankfurt, 1969

Brunée , Voshage

Massenspektrometrie, K. Thieme-Verlag, München, 1964

S. Buch

Einführung in die allgemeine Vakuumtechnik, Wissenschaftliche Verlagsges. Stuttgart, 1962

H.L. Eschbach

Praktikum der Hochvakuumtechnik, Akad. Verlagsgesellschaft, Leipzig, 1962

Ewald, Hintenberger

Methoden und Anwendungen der Massenspektrometrie

H. Kienitz

Massenspektrometrie

22.5  Berechnung der Eigenschaften des Zykloidenanalysators

Ein Ion der Masse m und der positiven Ladung q wird nach Durchlaufen der Beschleunigungsspannung U einem Magnetfeld B = (0, 0,B) ausgesetzt.

1. Welche Bahn durchläuft es, wenn es im Koordinatenursprung mit v = (0,v, 0) startet.
   An welcher Stelle x_strifft es wieder auf die x-Achse? Wie kann man für konstantes B (Permanentmagnet) und x_s (Detektor fest) ein Massenspektrum erhalten? Wie kann man eine über der Zeit lineare Massenskala erreichen?
2. Zeigen Sie die Richtungsfokussierung des 180^∘ - Spektrometers.
   Anl: Die Ionen starten im Ursprung mit v = (x_o,y_o, 0) und |v| = const. Zeigen Sie, daß x_s erst in zweiter Näherung von α = x₀∕y₀ abhängt. Schätzen Sie ab, um wieviel Grad die Bahn von der y-Achse abweicht, wenn x_s um 1, 5, 10% von dem x_s-Wert (Bahnradius aus 1) abweicht. Wie groß ist x_s bei B = 0.4T und einer Beschleunigungsspannung U = 2kV ?
3. Beim Zykloidenanalysator wirkt zusätzlich zu B noch ein elektrisches Feld E = (0,E, 0).
   Berechnen Sie die Bahnkurven im allgemeinen Fall v = (x₀,y₀,z₀) und zeigen Sie die doppelte Fokussierung nach Geschwindigkeit und Richtung.
   Anleitung:
   1. die Bewegungsgleichung lautet
      m(d∕dt) = e(× + ) Lorentz-Kraft
      in Komponenten:
      x = αy
      y = -αx + β
      z = 0
      Was bedeuten α und β ?
   2. Die Bewegung in z-Richtung läßt sich sofort angeben
   3. Durch Ableiten und Eliminieren von x erhält man eine lineare Differentialgleichung (Schwingungsgleichung) für y, deren Lösung sofort anzugeben ist.
   4. Die Gesamtlösung lautet dann in Parameterdarstellung:
      x(t) = -A sin(αt) - B cos(αt) + (β∕α)t + D
      y(t) = -A cos(αt) + B sin(αt) + C
      Bestimmen Sie A,B,C,D aus den Anfangsbedingungen.
      
   5. Schreiben Sie y(t) als Funktion von sin(αt) und bestimmen Sie die Zeitdauer T für das Auftreffen auf die x-Achse. Wovon hängt T ab?
   6. An welcher Stelle x trifft das Ion zur Zeit T auf; wieso liegt doppelte Fokussierung vor? Kann das Spektrum durch Variation der Beschleunigungsspannung aufgenommen werden?
4. Wieviele Moleküle sind bei 10^-4 Torr in 1cm³ enthalten? Welche freie Weglänge haben Moleküle bei 10^-7 Torr? Wie groß ist ihr Wirkungsquer schnitt? Setzen Sie Zahlenwerte für H₂, O₂, und CO₂ ein.