25  Regelungstechnik

25.1  Lernziele

Regelungen sind in der modernen physikalischen Messtechnik nicht wegzudenken. Mit Hilfe eines physikalischen Modells der Regelstrecke, der Positionsregelung eines Modelleisenbahnwagens, oder der Positionsregelung einer Lokomotive, soll eine analoge Regeleinrichtung mit Operationsverstärkern sowie eine computergestützte Regelung mit Labview erstellt und analysiert werden. Neben mathematische Methoden wie der Laplace- und der Z-Transformation ist die Verwendung von Labor-Automatisierungs-Programmen explizites Lernziel.

25.2  Lerninhalte

1. Grundbegriffe der linearen Regelungstechnik wie Führungsgrössen, Regelgrößen, Stabilitätskriterien für Regelkreise, Bodediagramme. Kenntnis der wichtigsten linearen Übertragungsglieder wie Proportionalregler P, Integralregler I, Verzögerungsgliedern erster (T₁) und zweiter (T₂) Ordnung und Totzeitgliedern T_t und von Kombinationen daraus.
2. Modellierung eines einfachen mechanischen Systems. Approximation eines linearen Systems.
3. Elektrisches Messen physikalischer Größen.
4. Analoge Signalverarbeitung, wahlweise eine Simulation mit Elektronik-Design-Labor und Techniken des Prototypbaus mit analogen Schaltungen
5. Digitale Signalverarbeitung und Regeltechnik mit Labview.

25.3  Aufgaben

1. Beschaffung der Kenndaten der Regelstrecke (Empfindlichkeit der Positionsmessung, Geschwindigkeits-Spannungskennlinie, Masse, usw.).
2. Aufbau und Analyse (Führungsverhalten, Stabilität und Störverhalten) eines Analogreglers (P und PI) mit Operationsverstärkern.
3. Dimensionierung von stabilen Reglern anhand des Bode-Diagramms der Regelstrecke.
4. Messung der Antwortfunktion des offenen und des geschlossenen Reglers mit Sinusfunktionen und Berechnung des Regelverhaltens aus der offenen Strecke und Vergleich mit der geschlossenen Strecke.
5. Programmierung eines zum analogen Regler äquivalenten Reglers mit Labview. Analyse des Führungsverhaltens und der Stabilität.
6. Messung der Antwortfunktion des offenen und des geschlossenen Reglers mit Sinusfunktionen mit Frequen. Berechnung des Regelverhaltens aus der offenen Strecke und Vergleich mit der geschlossenen Strecke.
7. Optional: Optimale Führungsgrössen zur Minimierung des Anfahrweges.
8. Optional: Selbstoptimierender Regler.
9. Optional: Regelung der Position eines auf dem Eisenbahnwagen angebrachten Pendels.

25.4  Literatur

O. Marti und A. Plettl

Physikalische Elektronik und Messtechnik¹

Franzis Verlag

Elektronik Design-Labor

T. Ebel

Regelungstechnik, Teubner Studienskripten 1987 Stuttgart

M. Zirpel

Operationsverstärker, Franzis-Verlag GmbH, 1986 München

F. X. Eder

Arbeitsmethoden der Thermodynamik Band I, Springer Verlag

H. Mann, H. Schiffelgen

Einführung in die Regelungstechnik

Di Stefano III, Stubberud, Williams

Feedback and Control Systems, Schaum’s Outlines, McGraw-Hill

25.5  Hinweise

Die folgenden Schaltungen wurden von Herrn Hörger gebaut.

• Zeichnen Sie die aufzubauende Schaltung zuerst auf.
• Dokumentieren sie ihre Aufbauten mit der Digitalkamera.
• Achten Sie auf die richtige Verdrahtung, um Kurzschlüsse zu vermeiden.
• Wenn der Wagen aus den Gleisen springt oder mit zu grosser Amplitude schwingt: Anhalten
• Wenn die Begrenzungsschaltung anspricht: Regler ausschalten und Wagen in die Mitte schieben.
• Leistungsverstärker
  
• Testplatine
  
• Testplatine von oben
  
• Beispielregler
  
• Funktionsgenerator
  
  Im Bild sind die wichtigsten Bedienelemente angegeben.
• Oszilloskop
  
  Im Bild sind die wichtigsten Bedienelemente angegeben.
• Die Position dieses Wagens muss geregelt werden
  
• Die Position wird mit einem 10-Gang-Potentiometer gemessen
  
• Der Motor zur Positionsregelung dieses Wagens
  
• Die Position der ”Köf”-Lokomotive kann auch geregelt werden (Achtung: diese Lokomotive ist sehr empfindlich und sollte nur mit sehr langsamen Reglern verwendet werden!). Die Position wird mit Ultraschall gemessen.
  
• Die Position der ”BR218”-Lokomotive kann auch geregelt werden. Die Position wird mit Ultraschall gemessen.
  
• Der Ultraschalldistanzmesser
  
• Der Verstärker des Ultraschalldistanzmesser
  
• Der Anschlusskasten für den AD/DA-Wandler
  
• Das Netzteil für die Spannungsversorgung
  
• Der Computer zur Auswertung
  
• Ein möglicher Aufbau der analogen Regelschaltung. Eine vergösserte Ansicht
  
• Zur Auswertung muss die Laplace-Transformation F(s) = ∫ ₀^∞A(t)e^-s⋅tdt berechnet werden. Die Approximation ist F(s) = ∑ _j=0^NA(j⋅t ₀)e^-s*j*n*t₀, wobei t₀ die Zeit zwischen zwei Messungen ist.
• Das folgende Codefragment in Maple erfüllt diese Aufgabe:
  > currentdir(‘d:/ihr Verzeichnis/‘);  
  > f := readdata(‘ihre Datei.txt‘,float,2):  
  Die erste Spalte enthaelt den Ausgangswert, die zweite die Zeit  
  > x := array[0..1000];  
  > y := array[0..1000];  
  > for i from 1 to 600 by 1 do  
  >   y[i] := f[i,1]:  
  >   x[i] := f[i,2]:  
  > end do:  
  >  
  > G :=sum((x[j+1]-x[j])*y[j]*exp(-s*x[j]),j=1..max1):  
  > F := abs(subs(s=I*w,G)):  
  > Phi := 180/Pi*argument(subs(s=I*w, G)):  
  > A_plot := listplot([seq([x[ii],y[ii]],ii=1..max1)]):  
  >  
  > G_plot := plot(G,s=-10..10):  
  > F_plot := loglogplot(F,w=0.01..1000):  
  > phi_plot := semilogplot(Phi,w=0.01..1000):  
  > display(A_plot,labels=["t","A"],labelfont=[TIMES, ROMAN, 15],axes=boxed);  
  > display(G_plot,labels=["s","G"],labelfont=[TIMES, ROMAN, 15],axes=boxed);  
  > display(G1_plot,labels=["s","G"],labelfont=[TIMES, ROMAN, 15],axes=boxed);  
  > display(F_plot,labels=["w","F"],labelfont=[TIMES, ROMAN, 15],axes=boxed);  
  > display(F1_plot,labels=["w","F"],labelfont=[TIMES, ROMAN, 15],axes=boxed);  
  > display(phi_plot,labels=["w","Phi"],labelfont=[TIMES, ROMAN, 15],axes=boxed);  
  > display(phi1_plot,labels=["w","Phi"],labelfont=[TIMES, ROMAN, 15],axes=boxed);  
  >