7  Lichtbeugung

7.1  Lernziel

Beugung von Röntgen-, Elektronen- und Neutronenstrahlen an Molekülen in Gasen, Flüssigkeiten und Festkörpern liefert wichtige Aussagen über die Struktur der Beugungsobjekte.

Die Interpretation der Beugungsbilder wird umso schwieriger, je mehr die Anordnung der Bausteine von einer strengen Periodizität abweicht. Man behilft sich in solchen Fällen u.a. mit halbempirischen Analogieversuchen, die mit sichtbarem Licht an entsprechend vergrößerten Modellen der vermuteten Struktur durchgeführt werden. Auf diese Weise kann die Übereinstimmung zwischen theoretischem Ansatz und Experiment überpüft werden.

Der Versuch ”Lichtbeugung” soll einerseits anhand einfacher geometrischer Beugungsobjekte Einblick in die mathematischen Methoden zur Analyse von Beugungsbildern bieten, andererseits mit Modellen verschiedener Gittertypen den Anschluß an Beugungsexperimente der Strukturforschung aufzeigen.

7.2  Lerninhalte

1. Mathematische Grundlagen
   Fouriertransformation und Inverstransformation;
   Transformierte der folgenden Funktionen: Gaußfunktion, Rechteck, Zylinder, Deltafunktion;
   Definition des Faltungsintegrals zweier Funktionen;
   Faltungsquadrat (Q-Funktion);
   Faltungstheorem von Fouriertransformationen (Convolution); Verschiebungstheorem.
2. Geometrische Beugungstheorie
   Prinzip von Huygens, Fresnel’sche Zonenkonstruktion;
   Kirchhoff-, Fresnel-, Fraunhofer-Beugung; Babinetsches Prinzip; Streuvektor, Streuamplitude, Atomstreuamplitude, Molekülstreuamplitude, Streuintensität, reziprokes Gitter, Ewaldkugel, Lauebedingung, Strukturfaktor, Gitterfaktor, Anordnungsfunktion, Verteilungsfunktion, Interferenzfunktion, Gitterstatistik,
   Gitterstörungen 1. Art (thermische Störungen);
   Gitterstörungen 2. Art (parakristalline Störungen).
3. Berechnung der Streuintensität von
   Einzelspalt, Kreisblende, Draht, Doppelspalt, lineares Gitter mit N Spalten, eindimensionales Kreisblendengitter, zweidimensionales Kreisblendengitter, Kreuzgitter.
4. Schwärzungskurve von Filmen
   Auswertung der Filme.

7.3  Aufgaben

1. Versuchsaufbau
2. Aufweiten des Laserstrahls mit Raumfilterung, Beugungsanordnung nach Fraunhofer.
3. Messen der Intensitätsverteilung von eindimensionalen Beugungsobjekten mit Photodiode und xy-Schreiber.
4. Aufnahmen der Beugung an zweidimensionalen Beugungsobjekten mit Planfilmen.
5. Auswertung der Beugungsfiguren und Vergleich mit gerechnetetn Werten.
6. Qualitative Diskussion der Struktur eines unbekannten Beugungsobjektes.

7.4  Literatur

Max Born

Optik

Hecht/Zajak

Optics

Klein/Furtak

Optics

Champeney

Fouriertransforms and their physical applications

Vainshtein

Diffraction of X-rays by chain molecules

Guinier

X-Ray Diffraction

Kakudo / Kasai

X-Ray Diffraction by Polymers

Taylor / Lipson

Optical Transforms

Lipson

Optical Transforms

Rubinowicz

Die Beugungswelle in der Kirchhoff`schen Theorie der Beugung

7.5  Hinweise

Laserschutzbrillen tragen:

Die Strahlung des Lasers kann das menschliche Auge gefährden, eine direkte Bestrahlung der Hornhaut des Auges ist daher unbedingt zu vermeiden.
Vorsicht ist auch geboten bei unkontrollierten Reflexen des Laserstrahls und unbeabsichtigten Änderungen der Strahlrichtung.