Identitäten mit Vektorprodukt, Gradient, Divergenz und Rotation

$\displaystyle \vec{a}\times\left(\vec{b}\times\vec{c}\right) = \vec{b}\left(\vec{a}\cdot\vec{c}\right)-\vec{c}\left(\vec{a}\cdot\vec{b}\right)$

(D..707)

$\displaystyle \textrm{grad} {}\left(\vec{a}\cdot\vec{b}\right)$	$\displaystyle = \vec{b}\cdot\left(\textrm{grad} {}\vec{a}\right)+\vec{a}\cdot\... ...textrm{rot} {}\vec{a}\right)+\vec{a}\times\left(\textrm{rot} {}\vec{b}\right)$	(D..708)
$\displaystyle \vec{\nabla}\left(\vec{a}\cdot\vec{b}\right)$	$\displaystyle = \left(\vec{b}\cdot\vec{\nabla}\right)\vec{a}+ \left(\vec{a}\cdo... ...abla}\times\vec{b}\right)+ \vec{b}\times \left(\vec{\nabla}\times\vec{a}\right)$	(D..709)

$\displaystyle \textrm{grad} {}\left(\vec{a}\cdot\vec{a}\right)$	$\displaystyle = 2\vec{a}\cdot\left(\textrm{grad} {}\vec{a}\right) +2\vec{a}\times\left(\textrm{rot} {}\vec{a}\right)$	(D..710)
$\displaystyle \vec{\nabla}\left(\vec{a}\cdot\vec{a}\right)$	$\displaystyle = 2\left(\vec{a}\cdot\vec{\nabla}\right)\vec{a}+ 2\vec{a}\times \left(\vec{\nabla}\times\vec{a}\right)$	(D..711)

Othmar Marti
Experimentelle Physik
Universiät Ulm