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Lichtgeschwindigkeit

(Siehe Tipler, Physik[Tip94, 1025])
\framebox[\textwidth][c] {\centering\textbf{Dieser Stoff wurde am 17.4.2002 behandelt}}

\includegraphics[width=0.6\textwidth]{roemer.eps}

Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit mit Hilfe der Periodendauer der Umlaufzeit des Jupitermondes Io.

Astronomische Beobachtungen waren schon immer sehr genau. Ole Rømer beobachtete 1675 dass der Eintritt des Jupitermondes Io in den Kernschatten sich abhängig von den Sternkonstellationen verschob. Die Periode der Umlaufszeit beträgt 42.5 Stunden und nimmt zu, wenn die Erde sich vom Jupiter weg bewegt und ab, wenn sie sich auf den Jupiter zubewegt. Der maximale Zeitunterschied ist $2*150\times 10^9 m /
3 \times 10^8 m/s = 1000 s$. Zwischen zwei Eintritten in den Kernschatten ist der Zeitunterschied zum mittleren Zeitunterschied $150 \times 10^9 m / (365.24*24 h)*42.5 h/3 \times 10^8 m/s = 2.42 s$. Ole Rømer brauchte also eine Uhr, die in 24h weniger als eine Sekunde Fehler hatte. Ole Rømer mass eine Lichtgeschwindigkeit von ungefähr $2 \times 10^8 m/s$. Daraus kann geschlossen werden, dass seine Zeitmessung eine relative Genauigkeit von $ 3\times 10^{-7}$ hatte, besser als manche Armbanduhr heute.

Eine gewaltige Verbesserung der Genauigkeit erzielte Bradley mit seiner Beobachtung der Aberration des Lichtes. Analog zum Regen, der, wenn man steht von oben kommt und der wenn man geht schräg von vorne fällt, ändert das Licht seine Einfallsrichtung. Aus der Winkeländerung kann auf die Lichtgeschwindigkeit geschlossen werden, wenn man die Eigengeschwindigkeit kennt.

\includegraphics[width=0.1\textwidth]{bradley-geometrie.eps}

Es ist

\begin{displaymath}
\tan \varphi = \frac{v}{c}
\end{displaymath} (3.1)

Für kleine Winkel bekommt man


\begin{displaymath}
c = \varphi v
\end{displaymath} (3.2)

Mit den bekannten Werten für $c$ und $v= 30km/s$ (Bahngeschwindigkeit der Erde) bekommt man $\varphi =
10^{-4} \approx 0.3 '' $.

\includegraphics[width=0.8\textwidth]{fizeau.eps}
Lichtgeschwindigkeitsmessung nach Armand Fizeau (1849)

Fizeau verwendete einen Weg von $8.63 km$. Bei bestimmten Geschwindigkeiten (welchen?) wurde der Weg des Lichtes blockiert, bei anderen durchgelassen. Nehmen wir an, dass das Zahnrad mit 100 Umdrehungen pro Sekunde rotiere. Das licht wird blockiert, wenn das Zahnrad sich um einen halben Zahn weiterdreht in der Laufzeit des Lichts. Die Laufzeit ist $t = 8630m/3\times 10^8m/s = 2,877 \times 10^{-5} s$. Die Umdrehungszeit des Rades ist $0.01 s$. Also hat das Rad $n= 0.01/ (2 \times 2,877 \times 10^{-5}) = 174$ Zähne, machbar!.
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{foucault.eps}
Messung der Lichtgeschwindigkeit mit der Drehspiegelmethode

Eine verbesserte Methode ist die Messung der Lichtgeschwindigkeit nach Leon Foucault. Er verwendete einen Drehspiegel. Seine Genauigkeit war so gross, dass er auch den Unterschied der Lichtgeschwindigkeit in stehendem und fliessendem Wasser messen konnte.

Heute wird die Lichtgeschwindigkeit mit moderner Elektronik gemessen.



\framebox[0.9\textwidth]{\begin{minipage}{0.9\textwidth}\large\textcolor{red}{Di...
...\;792\;458\;\frac{m}{s}$. Sie ist eine
Definitionsgr{\uml o}sse.}\end{minipage}}


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Othmar Marti
Experimentelle Physik
Universiät Ulm