Satz von Gauss

Der Satz von K. F. Gauss (1777-1855) verknüpft ein Volumenintegral mit einem Oberflächenintegral.

Gegeben seien

• eine vektorielle Ortsfunktion $\vec v(\vec r)$
• eine geschlossene Fläche $S$, die das Volumen $V(S)$ umschliesst.

$$\displaystyle\int\limits_{V(S)} \textrm{div} {}\vec v dV =... ...ot d\vec a = \displaystyle\int\limits_S \vec v \cdot\vec n da$$ (A.1)

Man kann auch schreiben $\textrm{div} {}\vec v = \vec\nabla \cdot \vec v$, wobei $\nabla = \left(\partial/\partial x;\partial/\partial y;\partial/\partial z\right)$ der Nabla-Operator ist.