Satz von Green

Der Satz von G. Green (1793-1841) verknüpft ein Volumenintegral mit einem Oberflächenintegral.

Gegeben seien

• eine skalare Ortsfunktion $\Psi(\vec r)$
• eine geschlossene Fläche $S$, die das Volumen $V(S)$ umschliesst.

$$\displaystyle\int\limits_{V(S)} \Delta \Psi dV = \displayst... ...= \displaystyle\int\limits_S \textrm{grad} {}\Psi \vec n da$$ (A.2)

Man kann auch schreiben $\textrm{grad} {}\Psi = \vec \nabla \Psi$, wobei $\nabla = \left(\partial/\partial x;\partial/\partial y;\partial/\partial z\right)$ der Nabla-Operator ist.