Up: PHYS3100 Grundkurs IIIb
Klausur
PHYS3100 Grundkurs IIIb (Physik, Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt)
Othmar Marti, (othmar.marti@physik.uni-ulm.de)
19. 2. 2004
Prüfungstermin 19. 2. 2004, 09:00 bis 11:00
Name |
Vorname |
Matrikel-Nummer |
Kennwort |
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Die Prüfungsresultate werden ab 23. 2. 2004 im Sekretariat Experimentelle Physik, N25/540, bekanntgegeben. Dabei
können Sie Ihre Klausur einsehen. Damit Ihr Resultat, sobald vorhanden, per Aushang vor dem Sekretariat
bekanntgegeben werden kann, müssen Sie ein Kennwort (leserlich) angeben.
Vom Korrektor auszufüllen:
Aufgabe |
1 |
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6 |
7 |
8 |
9 |
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Punkte |
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Note:
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Prüfer:
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Universität Ulm |
Lesen Sie bitte die folgenden Hinweise vollständig und aufmerksam durch,
bevor Sie mit der Bearbeitung der Aufgaben beginnen!.
- Als Hilfsmittel zur Bearbeitung der Klausur sind nur Schreibzeug und Taschenrechner und 3 Blätter (sechs
Seiten, Grösse A4) mit eigener Hand in Handschrift verfasste Notizen zugelassen. Mobiltelefone müssen
ausgeschaltet in einer geschlossenen Tasche oder einem geschlossenen Rucksack aufbewahrt werden!
- Die Klausur umfasst:
- 3 Blätter (6 Seiten) mit 9 Aufgaben.
- 1 Deckblatt bestehend aus einer Titelseite und dieser Hinweisseite.
- Füllen Sie, bevor Sie mit der Bearbeitung der Aufgaben beginnen, das Deckblatt
mit Name, Vorname und Matrikelnummer in leserlicher Druckschrift aus.
- Jede Aufgabe ergibt zwischen 2 und 8 Punkten.
- Benutzen Sie bei der Berechnung von Zahlenwerten die Konstanten aus der Aufgabenstellung, soweit angegeben.
- Schreiben Sie auf jedes Blatt leserlich Ihren Namen, Ihren Vornamen und Ihre Matrikelnummer sowie eine
Seitennummer. Schönschrift beim Schreiben erleichtert die Korrektur.
- Beginnen Sie für jede Aufgabe ein neues Blatt mit Angabe der Aufgabennummer.
Schreiben Sie die zugehörigen Nebenrechnungen ebenfalls auf dieses Blatt. Streichen Sie
ungültige Lösungen deutlich durch. Sollten Sie ausnahmsweise zur Bearbeitung einer
Aufgabe mehrere nicht aufeinanderfolgende Blätter benötigen, so vermerken Sie, wo die
Fortsetzung der Aufgabe zu finden ist.
Viel Erfolg!
- Von welcher Ladungssorte zu welcher Ladungssorte zeigt das elektrische Feld? (0.5 Punkte)
- Wie lautet das komplette Durchflutungsgesetz in differentieller Schreibweise? (0.5 Punkte)
- Geben Sie die Definition des magnetischen Momentes eines Kreisstromes an! (0.5 Punkte)
- Geben Sie die Larmorwinkelgeschwindigkeit für ein Elektron in vektorieller Schreibweise an! (0.5 Punkte)
- Zu welcher Klasse (diamagnetisch, paramagnetisch oder ferromagnetisch) gehört Aluminium?
(0.5 Punkte)
- Ist Eisen diamagnetisch? (0.5 Punkte)
- In einer Vakuumröhre vom Typ werden Elektronen aus der Ruhe mit einer Spannung von
beschleunigt. Geben Sie die kinetische Energie in Elektronenvolt an. (0.5 Punkte)
- Wir betrachten zwei Ruhesysteme, die sich gegeneinander entlang der -Achse mit konstanter
Geschwindigkeit bewegen. Geben Sie die Lorentz-Transformation für das Feld
(alle anderen Felder sollen sein) an! (0.5 Punkte)
- Wir betrachten zwei Ruhesysteme, die sich gegeneinander entlang der -Achse mit konstanter
Geschwindigkeit bewegen. Geben Sie die Lorentz-Transformation für das Feld
(alle anderen Felder sollen sein) an! (0.5 Punkte)
- Geben Sie die Definition der Elektromotorischen Kraft in einem Stromkreis an. (0.5 Punkte)
- Erklären Sie in Worten die Funktion einer Zündspule bei einem Otto-Motor. (Sie sollten dazu
nicht mehr als vier Zeilen benötigen.) (0.5 Punkte)
- Erklären Sie in Worten, warum bei einem perfekten kristallinen Leiter (Durchmesser , Länge )
bei der Strom nicht unendlich gross wird,
wenn eine Spannung von
zwischen den beiden entfernten Enden angelegt wird.
(Sie sollten dazu
nicht mehr als fünf Zeilen benötigen.) (0.5 Punkte)
6 Punkte
- Die folgenden Punkte sind mit geradlinigen Leitern verbunden. In der folgenden Aufstellung sind die Koordinaten
in einem rechtshändigen kartesischen Koordinatensystem angegeben. Die
Einheit ist .
Die Leiterschlaufe ist
. In ihren perfekten Leitern fliesst der Strom von nach
und weiter.
- Zeichnen Sie die Leiterschlaufe mit dem Koordinatensystem und vergessen Sie die Skalen und
Einheiten nicht. (0.5 Punkte)
- Berechnen Sie das resultierende magnetische Moment in vektorieller Schreibweise. (1 Punkte)
- Geben Sie den Betrag des Momentes an (0.5 Punkte)
2 Punkte
- Gegeben sei die folgende Schaltung:
Der Schalter sei in den folgenden Stellungen:
- Geben Sie die Differentialgleichung für , dem Strom durch den Widerstand, für und an. (0.5 Punkte)
- Geben Sie die Differentialgleichung für , dem Strom durch den Widerstand, für an. (0.5 Punkte)
- Lösen Sie die Differentialgleichung für für alle Zeiten. Berechnen Sie daraus . (1.5 Punkte)
- Verwenden Sie die Anfangsbedingung für um für
anzugeben. (0.5 Punkte)
- Verwenden Sie die Anfangsbedingung für um für anzugeben. (1.5 Punkte)
- Skizzieren Sie die Lösung für
(Grösse der Zeichnung mindestens
), wenn
, , und sind. Geben Sie als Referenz die Spannung in der Zeichnung
an. (0.5 Punkte)
5 Punkte
- Eine Probeladung sei zwischen zwei unendlich ausgedehnten perfekt leitfähigen Halbräumen
eingebracht. Die Oberflächen der beiden Halbräume sind parallel und haben den Abstand .
- Wir betrachten nur die Oberflächenladungsdichten und und denken uns die metallischen Halbräume weg.
Geben Sie die potentielle Energie von als Funktion von (
) an. Legen Sie dabei den Nullpunkt
der -Skala in die Mitte zwischen den beiden Halbräumen. (1 Punkt)
- Geben Sie nun die potentielle Energie von als Funktion von (
) an, wenn die
Oberflächenladungsdichten und an der Oberfläche von metallischen Halbräumen
liegen. Betrachten Sie nur die zusätzlichen Terme (im Vergleich zur vorigen Aufgabe) erster Ordnung.
(1 Punkt)
- Bildladungen im Metall erzeugen im Metall weitere Bildladungen, und umgekehrt. Berechnen
Sie die potentielle Energie von als Funktion von (
) bis einschliesslich der zweiten
Bildladung auf beiden Seiten. (1 Punkt)
3 Punkte
- Gegeben ist
- Berechnen Sie in kartesischen Koordinaten. (1 Punkt)
- Geben Sie ein Vektorfeld an, so dass
ist und so dass
ist. (1 Punkt)
2 Punkte
- Eine Kompassnadel mit dem Trägheitsmoment
und dem magnetischen Moment
ist im Ursprung des
kartesischen Koordinatensystems um die -Achse drehbar gelagert. Eine homogenes magnetisches Feld
zeigt parallel zur -Achse und zeige in die positive Richtung.
- Geben Sie die Differentialgleichung der Drehbewegung an. (1 Punkt)
- Berechnen Sie die Schwingungskreisfrequenz für kleine Amplituden. (1 Punkt)
2 Punkte
- Welche maximale Kraft übt Licht mit einer zeitlich gemittelten Intensität von auf ein
einfach geladenes Ion im Vakuum aus?
2 Punkte
- Zwei Punktladungen und sind an der Peripherie einer mit der
Winkelgeschwindigkeit um die -Achse rotierenden Scheibe vom Radius diametral gegenüber
befestigt.
Es ist
und . Für ist
und
.
- Berechnen Sie das Strahlungsfeld an einem Punkt auf der (raumfesten)
-Achse, wobei ist. (2 Punkte)
- Geben Sie in einer Skizze an, wie sich die elektrischen Felder in der -Richtung ausbreiten
(entsprechend der Lösung aus der Aufgabe 8a). (0.5 Punkte)
- Berechnen Sie das Strahlungsfeld an einem Punkt auf der (raumfesten)
-Achse, wobei ist. (1 Punkt)
- Geben Sie in einer Skizze an, wie sich die elektrischen Felder in der -Richtung ausbreiten
(entsprechend der Lösung aus der Aufgabe 8c). (0.5 Punkte)
- Berechnen Sie die Felder für die Anordnung aus der Aufgabe 8a), wenn ist.
(1 Punkt)
- Berechnen Sie die Felder für die Anordnung aus der Aufgabe 8c), wenn ist.
(1 Punkt)
6 Punkte
- Die folgende Schaltung soll berechnet werden:
Der Schalter ist für offen und wird bei geschlossen. Der Transformator ist auf einen
Eisenkern mit dem Querschnitt gewickelt.
Das Eisen bewirkt, dass das Magnetfeld und der Fluss
nur im Eisen existiert. Die Primärwicklung hat Windungen, die Sekundärwicklung Windungen.
Die Spulen haben jeweils die Länge .
- Geben Sie die Induktivität der Primärwicklung an. (0.5 Punkte)
- Geben Sie die Induktivität der Sekundärwicklung an. (0.5 Punkte)
- Geben Sie die Gegeninduktivität zwischen der Primär- und der Sekundärwicklung an.
Drücken Sie das Resultat mit und aus. (1 Punkt)
- Wie lautet das Differentialgleichung für den Strom der Primärseite? (0.5 Punkte)
- Wie lautet das Differentialgleichung für den Strom der Sekundärseite? (0.5 Punkte)
- Wenn Sie richtig gerechnet haben, kommt in der Gleichung für die Sekundärseite nur einmal vor.
Wandeln Sie die Gleichungen für die Primärseite und die Sekundärseite so um, dass Sie in der Gleichung für die Primärseite
eliminieren können. Geben Sie für die Differentialgleichung für an! (2.5 Punkte)
- Verwenden Sie das Resultat aus dem Teil 9c und formen Sie die Gleichung für so um, dass die Schwingungskreisfrequenz auftritt,
indem Sie für den Strom einen komplexen Ansatz machen. (1 Punkt)
- Berechnen Sie die reelle Schwingungsfrequenz der Eigenschwingung der Schaltung. (1 Punkt)
- Wie ist das asymptotische Verhalten der Spannung am Widerstand ,
und am Kondensator , für
? (0.5 Punkte)
8 Punkte
Gesamt- 36 Punkte
- von der positiven zur negativen Ladung (0.5 Punkte)
-
(0.5 Punkte)
-
(Seite 100) (0.5 Punkte)
-
(Seite 144) (0.5 Punkte)
- Aluminium ist paramagnetisch. (0.5 Punkte)
- Eisen ist auch diamagnetisch, der Effekt ist aber sehr viel kleiner als der Ferromagnetismus. (0.5 Punkte)
-
(0.5 Punkte)
- Wir hatten die Lorentztransformationen mit einer Geschwindigkeit entlang berechnet. Hier sollen
sie nun für entlang angegeben werden. Das ursprüngliche Koordinatensystem mit
wird durch eine Drehung um die -Achse um auf das Koordinatensystem
transformiert, wobei
ist. Also erhalten wir
(0.5 Punkte)
- Hier ist
(0.5 Punkte)
-
(0.5 Punkte)
- In einer Zündspule wird Energie im Magnetfeld gespeichert. Beim Abschalten des Stromes entsteht
wegen der kurzen Zeit eine sehr hohe Induktionsspannung, die durch die Ableitung des Flusses nach der Zeit
definiert ist. (0.5 Punkte)
- Elektronen können sich im quantenmechanischen Bild nur an Fehlstellen, nicht aber an perfekten
periodischen Anordnungen wie in einem Kristall streuen und so ihre kinetische Energie abgeben. Bei
schwingen alle Atome um ihre Ruheposition, das Gitter ist also nicht mehr perfekt. (0.5 Punkte)
- Die Skizze sieht so aus:
(0.5 Punkte)
- Das gesamte magnetische Moment ist äquivalent zum magnetischen Moment von drei Schlaufen zusammen,
da sich auf den Koordinatenachsen die Ströme aufheben. Es sei
. Wir erhalten
Schlaufe |
Richtung |
Fläche |
|
ABCPA |
|
|
|
CDEPC |
|
|
|
EFAPE |
|
|
|
(0.5 Punkte)
sind. Das einzelne magnetische Moment ist durch
gegeben.
Das gesamte magnetische Moment ist
(0.5 Punkte)
-
(0.5 Punkte)
- Hier gilt
also
(0.5 Punkte)
- Hier gilt
also
(0.5 Punkte)
- Ansatz:
Also ist die homogene Lösung
oder
und damit
(0.5 Punkte)
Partikuläre Lösung
(0.5 Punkte)
Also ist für
(0.5 Punkte)
- Für ist und daraus
Also
(0.5 Punkte)
- Es ist
(0.5 Punkte)
Das ist die Anfangsbedingung für die homogene Lösung. Für muss also gelten
Also
(0.5 Punkte)
Also
(0.5 Punkte)
-
(0.5 Punkte)
- Das elektrische Feld einer Oberflächenladungsdichte ist
Die Felder der beiden Oberflächenladungen addieren sich, so dass
(0.5 Punkte)
Das Feld zeigt nach rechts.
Die potentielle Energie ist dann
(0.5 Punkte)
- Hier treten Bildladungen auf. Die eine Bildladung liegt bei
. Der Abstand zur Ladung ist .
Die zweite Bildladung liegt bei
. Der Abstand ist .
Die Bildladung ist jeweils . Die potentielle Energie ist
(0.5 Punkte)
und
Also ist die gesamte potentielle Energie
oder
(0.5 Punkte)
- Die Bildladungen der Bildladung liegen bei
, der Abstand ist also
und und damit . Die zweite Bildladung ist wieder
jeweils
. Also haben wir zusätzlich die potentielle Energie
(0.5 Punkte)
Damit ist die gesamte potentielle Energie
(0.5 Punkte)
Die folgende Skizze (zur Information) zeigt den Kurvenverlauf:
- Die Lösung ist
(0.5 Punkte)
(0.5 Punkte)
- Es muss gelten,
. Die Divergenz von ist
(0.5 Punkte)
Gesucht wird also ein Vektorfeld, bei dem
ist. Dies ist
(0.5 Punkte)
da bei
die Divergenz null ist.
- Das mechanische Drehmoment ist
oder
, wenn man die Richtungen berücksichtigt. (0.5 Punkte)
Weiter gilt
.
Also ist
(0.5 Punkte)
- Für kleine Amplituden ist
. Also
(0.5 Punkte)
Also ist
(0.5 Punkte)
- Nach der Vorlesung Grundlagen IIIa (Seite 79) gilt
(0.5 Punkte)
Die Ladung eines einfach geladenen Ions beträgt
Also ist (mit
)
(0.5 Punkte)
oder eingesetzt:
(0.5 Punkte)
(0.5 Punkte)
- Das Strahlungsfeld im Abstand zur Zeit
ist
wobei und die Beschleunigungskomponente senkrecht zur Beobachtungsrichtung ist. (0.5 Punkte)
- Nur die -Komponente zählt.
für die erste Ladung und
für die zweite Ladung. (0.5 Punkte)
- Da ist .
(1 Punkt)
-
(0.5 Punkte)
- Hier ist die wirksame Beschleunigung sowohl in der - wie auch in der -Richtung.
- und sind um phasenverschoben. (0.5 Punkte)
-
-
(0.5 Punkte)
- Dies ist eine zirkular polarisierte Strahlung.
-
(0.5 Punkte)
- Wenn dann ist (1 Punkt)
- Wenn dann ist
(1 Punkt)
- Die Induktivität ist
. (0.5 Punkte)
- Die Induktivität ist
. (0.5 Punkte)
- Die Induktivität ist
(0.5 Punkte)
oder
. (0.5 Punkte)
- Im Primärkreis haben wir
(0.5 Punkte)
- Im Sekundärkreis haben wir
mit
oder
(0.5 Punkte)
- Wir leiten die Gleichung des Primärkreises zweimal ab.
(0.5 Punkte)
- Die ursprüngliche Gleichung des Sekundärkreises enthält .
Wir leiten die Gleichung des Sekundärkreises einmal ab und erhalten eine Gleichung für
.
(0.5 Punkte)
- Diese Gleichung sowie die Originalgleichung für den Sekundärkreis setzen wir in die zweimal abgeleitete Gleichung des Primärkreises ein.
(0.5 Punkte)
- Da für konstant ist, ist die überall ausser bei null. Hier wird
die Lösung für gesucht.
-
(0.5 Punkte)
- Wir ordnen die Ableitungen
(0.5 Punkte)
- Mit
lautet die Differentialgleichung
- oder
(0.5 Punkte)
- Dies ist die gewöhnliche Schwingungsdifferentialgleichung. Wir setzen
-
- Unter der Annahme,dass
bekommen wir
(0.5 Punkte)
- Wir lösen nach auf
- Setzt man die Lösung in den Ansatz ein, so sieht man, dass der komplexe Summand die Dämpfung
darstellt. Die reelle Schwingungsfrequenz ist:
(0.5 Punkte)
- Die positive Lösung ist
(0.5 Punkte)
- Für grosse Zeiten geht
und damit auch
. Damit ist auch
. (0.5 Punkte)
Punkte |
Note |
Anzahl |
|
|
|
0-11,5 |
5 |
|
|
|
|
12-13,5 |
4 |
|
|
|
|
14-15,5 |
3,7 |
|
|
|
|
16-17,5 |
3,3 |
|
|
|
|
18-19 |
3 |
|
|
|
|
19,5-21 |
2,7 |
|
|
|
|
21,5-23 |
2,3 |
|
|
|
|
23,5-24,5 |
2 |
|
|
|
|
25-26,5 |
1,7 |
|
|
|
|
27-28,5 |
1,3 |
|
|
|
|
29-36 |
1 |
|
|
|
|
Aufgabe |
Punkte |
1 |
6 |
2 |
2 |
3 |
5 |
4 |
3 |
5 |
2 |
6 |
2 |
7 |
2 |
8 |
6 |
9 |
8 |
|
36 |
Klausur
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Experimentelle Physik
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