(Siehe Leisi, Klassische Physik II [Lei98, pp. 64])
Berechnung des Stromes in einem Medium
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Wir betrachten Ladungsträger mit der einheitlichen Ladung . Die Ladungsträgerdichte habe die Geschwindigkeit .
Der Strom durch das Flächenelement ist
(3.136) |
(3.137) |
und damit
(3.138) |
Der gesamte Strom der Ladungsträger ist dann
(3.139) |
wobei ist.
Die mittlere Geschwindigkeit der Ladungsträger ist
Wir definieren das Vektorfeld der Stromdichte
ist abhängig vom Ort, da auch und ortsabhängig sind.
(3.142) |
und, integriert,
Diese Gleichung besagt, dass der Strom gleich dem Fluss des Stromdichtefeldes durch eine Fläche ist.
Wird der Strom durch mehrere Arten von Ladungsträgern gebildet, schreibt man
Beispiel
Driftgeschwindigkeit in einem Kupferdraht mit Durchmesser und
Annahme: 1 Elektron pro Cu - Atom
Anzahl Cu - Atome pro Volumen
(3.145) | |||
(3.146) | |||
Mit und hat man
Folgerung: bei Wechselstrom zittern die Elektronen einige weit.
Berechnung des Flusses eines Stromdichtefeldes durch ein geschlossenes Gebiet
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Wir betrachten eine geschlossene Fläche , die wir in zwei Teilflächen und aufteilen, so dass auf der Fläche die Feldlinie aus der Fläche austreten und auf der Fläche sie eindringen.
(3.147) |
Wir schreiben die Gleichung mit der Stromdichte um
(3.148) |
oder
(3.149) |
Dies ist die Integralform der Kontinuitätsgleichung.
Mit dem Gaussschen Satz bekommen wir
Die Differentialform der Kontinuitätsgleichung lautet demnach:
Bei stationären Strömen hängen und nicht von der Zeit ab, so dass
ist.
(3.153) |
Beispiel
Stromfluss in einem Kondensator
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Wir betrachten eine quasistationäre Änderung am Kondensator
(3.154) |
Mit und folgt
(3.155) |
d.h. es scheint, als ob der Strom durch den Kondensator hindurch fliessen würde.
Wenn wir die Kontinuitätsgleichung auf anwenden, bekommen wir
(3.156) |
oder
(3.157) |
(3.158) |
Othmar Marti