Innerhalb und ausserhalb einer geladenen Zylinderfläche

Der Zylindermantel habe den Radius $R$, die Flächenladungsdichte sei $\sigma$. Wir betrachten eine Zylinderfläche koaxial zur geladenen Fläche mit dem Radius $r<R$. Das $\vec{E}$-Feld ist aus Symmetriegründen radial symmetrisch. Der Fluss durch die Fläche ist:

$$\phi = \int\limits_{\text{Fläche}} E_{n}d{A}= E_{r} \int\limits_{\text{Fläche}}dA= E_{r}\cdot 2 \pi r\ell= \frac{Q}{\epsilon_0}$$

Da keine Ladung umschlossen wird, ist

$$E_{r}=0, \;\;r<R$$

Für $r>R$ gilt

$$E_{r}\cdot2\pi r\ell=\frac{\sigma\cdot2\pi R\ell }{\epsilon_0}$$

oder

$$E_{r}=\frac{\sigma R}{\epsilon_0r}$$

Ladung senkrecht zu einem Kreiszylinder.