Dieser Text bezieht sich auf den Abschnitt 5.2.3. Hier wird ein Beispiel gerechnet. Der Maple Quelltext ist:
> with(LinearAlgebra): > with(VectorCalculus): > with(tensor): > SetCoordinates( 'cartesian'[x,y,z] ): > > > AA := Matrix(3,3,[[cos(omegaz*t), sin(omegaz*t),0], > [-sin(omegaz*t),cos(omegaz*t),0], > [0,0,1]]); > > AAinv := MatrixInverse(AA); > omega := <0,0,omegaz>; > s := <R*cos(3*omegaz*t),R*sin(3*omegaz*t),rz>; > sp := convert(MatrixVectorMultiply(AA,s),arctrig); > res1 :=diff(s,t); > CrossProduct(omega,s); > tr1 :=diff(sp,t); > tr2 := simplify(MatrixVectorMultiply(AAinv,tr1)); > res2 := tr2+CrossProduct(omega,s); > rr :=simplify(res2-res1); >
Hier ist angenommen worden, dass der Rotationsvektor entlang der -Richtung des Koordinatensystems angeordnet ist. Dann transformiert die Matrix einen Vektor aus dem Laborsystem in das rotierende Bezugssystem. transformiert zurück. ist der zeitabhängige Ortsvektor. ist der Ortsvektor transformiert in das rotierende Bezugssystem. ist die Ableitung von im rotierenden Bezugssystemm ist zurücktransformiert in das Laborsystem.
Gleichung (5.17) gilt dann, wenn die Ableitung im rotierenden Bezugssystem zurück nach dem Laborsystem transformiert ist.
Nach Umformung erhält man
im rotierenden Bezugssystem.
Die Ableitungen sind
und
im gestrichenen Bezugssystem. Zurücktransformiert erhält man
Das Kreuzprodukt ist
so dass
gilt.
Othmar Marti