Dieser Stoff wurde am 4.12.2001 behandelt |
Zieht man an einem Draht (Länge , Querschnitt
und Querschnittsfläche
), dann vergrössert sich die Länge um
und verringert sich
(meistens) der Querschnitt um
.
![]() |
![]() |
![]() |
|
![]() |
![]() |
![]() |
(5.358) |
Es sind
Wir definieren nun die Spannung
![]() |
(5.359) |
dabei ist die an der Querschnittsfläche
wirkende Kraft.
Das Hooke'sche Gesetz verknüpft Spannung ![]() ![]()
|
ist eine Materialkonstante, der Elastizitäts- oder der Dehnungsmodul (im englischen Young's
Modulus genannt).
Einheiten
Wenn wir die obigen Gleichungen umschreiben, erhalten wir
![]() |
(5.361) |
Aus Änderung des Querschnittes und der Länge können wir die Volumenänderung berechnen. Wir setzen
an, dass
ist
![]() |
(5.362) |
Umgeschrieben erhalten wir
![]() |
(5.363) |
Wir sehen, dass für positives die Poisson-Zahl der Ungleichung
genügen
muss. In speziellen fällen kann
auch grösser als
sein.
Wir haben hier und
als Skalare angenommen.
Wird der Testkörper hydrostatischem Druck unterworfen, ist also die Spannung auf allen
Seiten gleich, ändert sich das Volumen um den dreifachen Wert, der bei einer uniaxialen Spannung
auftreten würde.
![]() |
(5.364) |
Die Kompressibilität
ist
![]() |
(5.365) |
Wird ein Draht gedehnt, kann ihm die Federkonstante
zuschreiben.
Bei der Dehnung wird die Arbeit
![]() |
(5.366) |
![]() |
(5.367) |