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Brechung

Dieser Stoff wurde am 6.2.2002 behandelt

(Siehe Tipler, Physik[Tip94, 1032]) (Siehe Gerthsen, Physik[GV95, 485])

Geometrie der Brechung

Wir betrachten nun den Weg, den das Licht im Inneren eines Mediums zurücklegt. Wir berücksichtigen, dass die Geschwindigkeit im Medium um den Brechungsindex $n$ kleiner ist. Aus dem rechtwinkligen Dreieck wissen wir, dass

$$\overline{AB}\sin\phi = \overline{AB'}$$

$$\overline{AB}\sin\phi' = \overline{BA'}$$ (11.597)

Weiter ist

$$\overline{AB'} = n_1 c \Delta t$$

$$\overline{BA'} = n_2 c \Delta t$$ (11.598)

Also gilt

$$\frac{n_1 c \Delta t}{\sin\phi} = \frac{n_2 c \Delta t}{\sin\phi'}$$ (11.599)

Wir kürzen mit $c \Delta t$ und setzen $\phi = \phi_1$ und $\phi' = \phi_2$ und erhalten das Snellius'sche Brechungsgesetz.

Brechungsgesetz

$$n_1 \sin\phi_1 = n_2 \sin\phi_2$$ (11.600)

Bei diesem Gesetz gibt es nur dann immer eine Lösung, wenn $n_1 \leq n_2$ ist. Sonst gibt es den Winkel der Totalreflexion. Wenn der vom optisch dichteren Medium einfallende Lichtstrahl gegen die Grenzflächennormale den Winkel $\phi_{tot}$ hat und der Winkel des resultierenden Lichtstrahls gegen die Grenzflächennormale im optisch dünneren Medium $\pi/2$ ist, hat das Brechungsgesetz gerade noch eine reelle Lösung.

$$\phi_{tot} = \arcsin\left(\frac{n_1}{n_2}\right) \hspace{1cm}\textrm{mit }n_1<n_2$$ (11.601)

Für Winkel, die grösser als $\phi_{tot}$ sind, wird Licht aus dem optisch dünneren Medium total reflektiert. Die Reflexion geschieht in einer Tiefe von etwa $100 nm$ innerhalb des optisch dünneren Mediums.

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