Name

Definitionsgleichung

Mathematica-Code

Legendrefunktion (Gleichung (6.65))

P_ℓ(x) = ^ℓ

LegendreP[ℓ,x]

zugeordnete Legendrefunktion (Gleichung (6.66))

P_ℓ^m(x) =

^{m∕2 ℓ} mit −ℓ ≤ m ≤ ℓ

(−1)^mLegendreP[ℓ,m,x]

Kugelflächenfunktion (Gleichungen (6.60) und (6.61))

Y _ℓ,m(𝜃,ϕ) =

(−1)^mP_ℓ^m e^imϕ

SphericalHarmonicY[ℓ,m,𝜃,ϕ]

zugeordnete Laguerre-Funktion

L_n+ℓ^2ℓ+1 = (−1)^2ℓ+1L_n+ℓ mit L_n+ℓ = e^ϱ (nach [HW04])

LaguerreL[n−l− 1, 2l + 1,ρ]