©2005-2018 Ulm University, Othmar Marti, pict
[Nächste Seite] [Vorherige Seite] [vorheriges Seitenende] [Seitenende] [Ebene nach oben] [PDF-Datei][Epub-Datei][Andere Skripte]

5.4  Axiome der Quantenmechanik

  1. Der Zustand eines physikalischen Systems wird durch eine Wellenfunktion oder Zustandsfunktion ψ beschrieben.
  2. Jede physikalische Grösse entspricht einem linearen hermiteschen Operator.
  3. Ein Zustand eines Systems, in dem eine physikalische Grösse A einen scharfen Wert besitzt, muss durch eine Eigenfunktion des zu A gehörigen Operators ^ A beschrieben sein; der Wert dieser Grösse A ist ein Eigenwert des Operators ^A.

Weiter gilt: Wenn der Zustand eines Systems durch eine Wellenfunktion ψ = ∑ kckfk dargestellt wird, wobei die fk Eigenfunktionen des gleichen hermiteschen Operators und die ck komplexe Konstanten sind, dann ist

f ∗·fj = (f∗fi)δij i i
(5.1)

und

∗ ∑ ∗ ∗ ∑ ∗ ∗ ψ · ψ = cicj (fi ·fj ) = ckck (fk·fk ) i,j k
(5.2)

Die Eigenwerte ak von ^ A sind reelle Zahlen (ak ∈ℝ ∀k). Die Wellenfunktionen ψk, definiert durch ^Aψk = akψk oder A^|ψk⟩ = A|ψk⟩, sollen ein vollständiges Funktionensystem bilden.

Der Erwartungswert des Operators ^ A und damit der durch ihn beschriebenen Grösse A ist

( ) ( ) ⟨ ⟩ ∑ ∗ ∑ ∑ ∗ ∗ ⟨A ⟩ = ψ|^A |ψ = (cℓψ ℓ) ^A (ckψk) = (ψ ℓcℓ) ^A (ckψk) ℓ k ℓ,k = ∑ c∗ψ ∗c ^Aψ = ∑ c∗c ψ∗a ψ ℓ,k ℓ ℓ k k ℓ,k ℓ k ℓ k k ∑ ∗ ∗ ∑ ∗ ∑ ∗ = cℓckakψ ℓψk = cℓckakδkl = ckckak ℓ,k ℓ,k k
(5.3)

Der Erwartungswert ⟨A ⟩ ist eine statistische Grösse. Analog zu Mittelwerten einer Stichprobe gibt es als Mass der Verschmierung das Analog zur Standardabweichung. In Allgemein ist die Streuung einer Observablen A analog definiert wie

∘ ------------ 2 2 ΔA = ⟨A ⟩ − ⟨A ⟩ .
(5.4)


[Nächste Seite] [Vorherige Seite] [vorheriges Seitenende] [Seitenanfang] [Ebene nach oben]
©2005-2018 Ulm University, Othmar Marti, pict  Lizenzinformationen