Hall-Effekt

(Siehe Tipler, Physik [TM04, pp. 831]) (Siehe Leisi, Klassische Physik II [Lei98, pp. 126])

Versuch zur Vorlesung: Halleffekt (Versuchskarte EM023)

Hall-Effekt

Wenn Elektronen mit der Geschwindigkeit $\vec{v}$ durch ein Metall in einem Magnetfeld mit der magnetischen Induktion $\vec{B}$ fliessen (in einer Geometrie wie im obigen Bild), werden sie von der Lorentzkraft

$$\vec{F}_L = -e\cdot \vec{v}\times \vec{B}$$

nach unten abgelenkt. Man kann sich dies klar machen, indem man annimmt, der gesamte Metallstreifen werde mit der Geschwindigkeit $\vec{v}$ nach rechts bewegt. Da der Leiter eine begrenzte Ausdehnung hat, laden sich die Grenzflächen auf. Das elektrische Feld bewirkt eine Kraft $\vec{F}_E = e\vec{E}$ nach oben auf die Elektronen. Im Gleichgewicht gilt $\vec{F}_L + \vec{F}_E = 0$, oder

$$-e\cdot v\cdot B = -e E$$ (3.305)

Eine Einheitsladung, die langsam von $A$ nach $B$ herumgeführt wird, erfährt vom elektrischen Feld eine Arbeit $h\cdot E$, so dass diese elektromotorische Kraft als Spannung am Voltmeter abgelesen werden kann. Durch Kombination mit der Gleichung (3.154) bekommt man für die Hallspannung

$$U_{Hall} = h\cdot v\cdot B$$ (3.306)

Die Hallspannung für ein einzelnes Teilchen ist unabhängig vom Material. Bei vielen Ladungsträgern muss die Geschwindigkeit $v$ durch die Driftgeschwindigkeit $\left<v\right>$ der Ladungsträger ersetzt werden. $\left<v\right>$ ist materialabhängig. Strom $I$ und Driftgeschwindigkeit $\left<v\right>$ hängen über

$$I = q\cdot n \cdot h\cdot b \cdot \left<v\right>$$

zusammen. $b$ ist hier die Dicke des Leiters und $n$ die Ladungsträgerdichte.

Die Hallspannung hängt dann wie

$$U_{Hall} = \frac{I\cdot B}{q \cdot b\cdot n}$$ (3.307)

von Strom und Spannung ab. Für Elektronen ($q = -e$) erhalten wir dann

$$U_{Hall} = -\frac{I\cdot B}{e \cdot b\cdot n}$$

Bemerkung: Die Hallspannung kann zur Bestimmung der Ladungsträgerkonzentration verwendet werden.