(Siehe Leisi, Klassische Physik II [Lei98, pp. 128])
Wir betrachten die Situation im Bild zum Halleffekt, nun aber vom Ruhesystem der Platte aus.
Hier haben die Elektronen keine Geschwindigkeit: es gibt keine Lorentzkraft.
Bewegte Magnetfelder und elektrische Felder.
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Die obige Abbildung zeigt homogene Magnetfelder und elektrische Felder. Sie werden erzeugt, indem zwei parallele
Platten positiv beziehungsweise negativ geladen sind. Wenn die Platten mit der Geschwindigkeit bewegt
werden ergibt sich auch ein Magnetfeld.
Das elektrische Feld beider Platten im Bezugssystem ist
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(3.308) |
wenn die Ladungsdichte in diesem Bezugssystem ist. Das Magnetfeld ist
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(3.309) |
Die entsprechenden Felder im Bezugssystem müssen nun berechnet werden. Auch in sind die Platten homogen
geladen. Also haben wir
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(3.310) |
und
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(3.311) |
Wir brauchen die Transformationsgesetze für und
wenn das Ruhesystem der Ladungen und
ist. Wir bekommen
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(3.313) |
und damit
Mit
berechnet man
Damit ist
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(3.316) |
und
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(3.317) |
Damit sind die transversalen Felder und in Linearkombinationen der Felder und in
.
Die Transformationseigenschaften von und erhält man, indem man die obige Anordnung um um die
-Achse dreht. Dann gehen
über. Die Transformationsgleichungen sind dann
Lorentztransformation von und .
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Skizze zur Transformation eines longitudinale -Feldes (links) und des -Feldes (rechts).
Die Transformation des longitudinalen -Feldes ergibt sich aus der Erkenntnis, dass transversal zur
Geschwindigkeit keine Längenkontraktion auftritt und dass das Elektrische Feld eines
Plattenkondensators12 nicht
vom Plattenabstand abhängt. Also ist
Also ist auch
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(3.321) |
Die Transformationseigenschaften des Magnetfeldes können mit der in der obigen Abbildung rechts angedeuteten Spule
berechnet werden. Das Magnetfeld in der Spule ist
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(3.322) |
wobei die Anzahl Windungen und die Länge der Spule ist. Wir machen dabei die Annahme, dass die Spule sehr
lang im Vergleich zum Durchmesser sei. Mit ist
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(3.323) |
Die Anzahl Windungen und die Ladung sind relativistisch invariant. Das transformierte Feld ist dann
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(3.324) |
Mit der Längenkontraktion
und der Zeitdilatation
folgt, dass sich die
relativistischen Effekte kompensieren und damit
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(3.325) |
ist.
Bei einer Bewegung in die -Richtung mit
(
)
werden die elektrischen und magnetische Induktion wie
transformiert.
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Im Vakuum gilt
. Die Lorentztransformation
für elektrische und magnetische Felder ist dann
Othmar Marti
Experimentelle Physik
Universiät Ulm