(Siehe Leisi, Klassische Physik II [Lei98, pp. 251])
Maxwellgleichungen werden gebraucht, um die Funktionsweise von
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Bis jetzt kennen wir die folgenden Gleichungen um die elektrischen Phänomene zu beschreiben:
Gausssches Gesetz | I | |||
Induktionsgesetz | II | |||
Quellenfreiheit | 0 | III | ||
Durchflutungsgesetz | IV |
Zusätzlich zu den obigen Gleichungen muss die Kontinuitätsgleichung für Ladungen gelten
(5.497) |
(5.498) |
(5.499) |
(5.500) |
(5.501) |
genannt.
Zusammen mit dem Kraftgesetz
(5.503) |
Die Maxwellsche Verschiebungsstromdichte, die eingeführt wurde um die Maxwellgleichungen mit der Kontinuitätsgleichung kompatibel zu machen, führt dazu, dass man aus den Maxwellgleichungen elektromagnetische Wellen vorhersagen kann. |
Die Maxwellgleichungen sind nicht invariant unter der Galilei-Transformation. Diese Beobachtung war ein wichtiger Meilenstein auf dem Weg zur speziellen Relativitätstheorie. |
Die Integralform des modifizierten Durchflutungsgesetzes ist
(5.504) |
Das Gausssche Gesetz liefert
(5.506) |
Die Integralformeln der Maxwellgleichungen lauten
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Der Unterschied zwischen der zweiten und der dritten Maxwellgleichung ist, dass in der zweiten Gleichung über eine einfache, von der Kurve aufgespannte Fläche integriert wird, während in der dritten Gleichung über die das Volumen einschliessende Fläche integriert wird.
Für Medien mit tensoriellen Eigenschaften benötigt man die beiden Materialgleichungen
(5.508) | |||
Die Maxwellgesetze für allgemeine Materialien lauten
(5.509) | |||
in der differentiellen Schreibweise und
(5.510) | |||
in der Integralschreibweise.
Beispiel:
Anwendung
Wir betrachten einen langen kreiszylindrischen Leiter mit dem Durchmesser , aus dem eine Scheibe mit der Dicke herausgeschnitten wurde. Dieser Leiter werde an eine Gleichstromquelle mit angeschlossen. Die Endflächen beim herausgeschnittenen Stück wirken wie ein Kondensator. Also ist
(5.511) |
(5.512) | |||
(5.513) |
(5.514) |
(5.515) |
(5.516) |
(5.517) |
Othmar Marti