Zusammenfassung: Elektrodynamik: zeitlich veränderliche Magnetfelder

Magnetischer Fluss

Gleichung (4.5)

$$\phi_B = \displaystyle\iint\limits_{A}^{} \vec{B}\cdot d\vec{a}$$

Lorentztransformation der EMK

Gleichung (4.12)

$$U_{EMK}' = \gamma(v)U_{EMK}$$

Induktionsgesetz von Faraday

Gleichung (4.16)

$$\oint\limits_S \vec{E}\cdot d\vec{s}= -\displaystyle\iint\limits_{A(S)}^{}\frac{\partial}{\partial t}\vec{B}\cdot d\vec{a}$$

Differentielle Form des Induktionsgesetzes von Faraday

Gleichung (4.18)

$${}\boldsymbol{\mathrm{rot}}{} \vec{E}= - \frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$$

Magnetfeld einer langen Spule

Gleichung (4.29)

$$B = \mu_0 \frac{N}{\ell}I$$

Fluss einer langen Spule

Gleichung (4.30)

$$\phi_B = N\cdot B\cdot A = \mu_0 \frac{N^2}{\ell}I\cdot A = \mu_0 n^2 A\ell I$$

Selbstinduktivität einer langen Spule

Gleichung (4.31)

$$L = \frac{\phi_B}{I} = \mu_0 \frac{N^2}{\ell} A = \mu_0 n^2 A\ell$$

Selbstinduktionsspannung

Gleichung (4.34)

$$U = -\frac{d\phi_m}{dt} = -L\frac{dI}{dt}$$

Übersetzungsverhältnis eines Transformators

Gleichung (4.46)

$$U_2 = - \frac{N_2}{N_1}U_1$$

Übersetzungsverhältnis eines Transformators

Gleichung (4.47)

$$I_2 = -\frac{N_1}{N_2} I_1$$

Übersetzungsverhältnis eines Transformators für Leistungen

Gleichung (4.48)

$$U_2I_2 = U_1I_1$$

Maschenregel

Gleichung (4.49)

$$\sum\limits_{\forall k\; \textrm{\small Quellen}} U_k = \sum\limits_{\forall j\; \textrm{\small Verbraucher}}U_j$$

Knotenregel

Gleichung (4.50)

$$\sum\limits_{\forall k \;\textrm{\small eines Knotens}} I_k = 0$$

Effektivspannung

Gleichung (4.59)

$$U_{eff}=U_{rms}=\sqrt{\frac{1}{T}\int\limits_t^{t+T} U^2(\tau)d\tau}$$

Impedanz einer Spule

Gleichung (4.63)

$$X_L = \omega L$$

Impedanz eines Kondensators

Gleichung (4.70)

$$X_C = \frac{1}{\omega C}$$

Schwingkreis

Gleichung (4.78)

$$\frac{d^2I}{dt^2}+\frac{R}{L}\frac{dI}{dt}+\frac{1}{LC}I = 0$$

Induzierte Spannung in Generator

Gleichung (4.82)

$$U_{eff,i} = \frac{NBA\omega}{\sqrt{2}}$$

Drehmomentkurve eines Nebenschlussmotors

Gleichung (4.86)

$$M_{eff}(\omega) =\frac{NAB}{\sqrt{2}}\left(\frac{U}{R}- \frac{NBA}{R\sqrt{2}}\omega\right)= \frac{NABU}{R\sqrt{2}}-\frac{N^2A^2B^2}{2R}\omega$$

Drehmomentkurve eines Hauptschlussmotors

Gleichung (4.95)

$$M_{eff} = NA \frac{\mu_0 N_E}{\ell_E}\left[ \frac{U}{R+R_E+\frac{\mu_0\cdot K\cdot N\cdot N_E\cdot A}{\ell_E\sqrt{2}}\omega}\right]^2$$

Wideroe-Beziehung für das Betatron

Gleichung (4.103)

$$\bar{B}(t) =2\cdot B(t)$$

Energiedichte des Magnetfeldes

Gleichung (4.116)

$$w_B = \frac{B^2}{2\mu_0}$$

Larmorfrequenz

Gleichung (4.135)

$$\vec{\Omega}= \frac{e}{2m}\vec{B}$$

Diamagnetisches Moment

Gleichung (4.144)

$$\vec{m}_A = - \frac{Z\cdot e^2\cdot R^2}{10 m_e}\vec{B}$$

Magnetisches Moment des Elektrons

Gleichung (4.152)

$$\vec{m}_s = -\frac{e}{m}\vec{s}$$