2.2 Rechenaufgaben

1. In der gezeigten Stromschleife (Alle Leiter sind parallel zu den entsprechenden Koordinatenachsen!) fliesst ein Strom von I = 3 A.
   
   Bestimmen Sie den Vektor des magnetischen Momentes.

   ∑ 5 Punkte

2. Im zylinderförmigen Gebiet x² + y² < R² hängt ein homogenes zylindersymmetrisches Magnetfeld in die z-Richtung wie

   von der Zeit ab. Zeigen Sie mit zweiten Maxwellschen Gesetz in Integralform, dass

   

   im zylinderförmigen Gebiet x² + y² < R² ist. (E _tangential liegt in der xy-Ebene und steht senkrecht auf dem Radius).

   ∑ 6 Punkte

3. Die Leuchtkraft der Sonne beträgt 3.82⋅10²⁰ MW. Nehmen Sie an, Sie können die Sonnenstrahlung durch harmonische Schwingungen beschreiben.
   1. Wie gross ist dann der Poyntingvektor in Erdentfernung (mittlerer Bahnradius der Erde 150⋅10⁶ km)?
   2. Wie gross ist der mittlere Betrag des elektrischen und magnetischen Feldes hier?
   3. Wie gross ist die Sonneneinstrahlung (pro m² und s) in Ulm (48.4° nördliche Breite, 10° östliche Länge) am Frühjahrsanfang um 12:20 Uhr MEZ? (Bei 15° östlicher Länge steht die Sonne um 12:00 Uhr MEZ am höchsten über dem Horizont.)

   ∑ 5 Punkte

4. Ein Plattenkondensator mit einem Plattenabstand von d_K = 20 mm und einer Plattenfläche von A_K = 0.01 m² wird auf eine Spannung U _K = 500 V aufgeladen. Zwischen den Kondensatorplatten befindet sich mittig und parallel zu den Kondensatorplatten eine d_P = 10 mm dicke Paraffinplatte mit der relativen Dielektrizitätszahl ε_r,P = 2.
   1. Um welchen Faktor ändern sich die Felder E und D im Paraffin im Vergleich zur Luft zu beiden Seiten der Paraffinplatte?
   2. Wie gross ist die elektrische Feldstärke innerhalb des Kondensators in der Luft und im Paraffin?
   3. Welchen Wert hat die elektrische Flussdichte?
   4. Wie gross sind Ladung und Kapazität des Kondensators?
   5. Wie gross ist die im Kondensator gespeicherte Feldenergie E_pot?
   6. Welcher Teil der im Kondensator gespeicherten Feldenergie E_pot wird in der Paraffinplatte gespeichert?

   Vernachlässigen Sie Randeffekte!

   ∑ 8 Punkte

5. Der Stab in der Abbildung habe den Widerstand R. Der Widerstand der Schienen sowie die Kontaktwiderstände seien vernachlässigbar. An die Punkte a und b werde eine Spannungsquelle mit vernachlässigbarem Innenwiderstand angeschlossen. Der Strom im Stab fliesst nach unten. Zum Zeitpunkt t = 0 sei der Stab in Ruhe.
   

   

   1. Bestimmen Sie die Kraft auf den Stab als Funktion der Geschwindigkeit v und formulieren Sie das zweite Newtonsche Gesetz für den Stab, wenn er die Geschwindigkeit v hat.
   2. Zeigen Sie, dass der Stab eine endliche Endgeschwindigkeit erreicht, und stellen sie für diese eine Beziehung auf.
   3. Wie gross ist die Stromstärke im Stab, wenn der Stab seine Endgeschwindigkeit erreicht?

   ∑ 6 Punkte

6. Im Laborsystem existieren die beiden homogenen Felder
   1. Wie schnell und in welcher Richtung müssen Sie sich durch das Labor bewegen, damit die z-Komponente des elektrischen Feldes verschwindet?
   2. Wie schnell müssen Sie sich durch das Labor bewegen, damit die x-Komponente des elektrischen Feldes verschwindet?
   3. Sind beide Lösungen physikalisch realisierbar?

   ∑ 6 Punkte

7. Eine Grätzschaltung richtet Wechselspannungen in Gleichspannungen um. Die Abbildung zeigt die Schaltung aus vier Dioden sowie die Kennlinie einer Diode.

   

   Erstellen Sie eine Tabelle für die Spannung an R als Funktion von U(t), wenn R = 100 Ω und U(t) = -8 V, -6 V, +4 V, -2 V, -1 V, -0.5 V, 0 V, 0.5 V, 1 V, 2 V, 4 V, 6 V, 8 V ist.

   ∑ 9 Punkte

8. Zwei gleiche Stabmagnete mit einem Fluss von 15 µWb und einem quadratischen Querschnitt mit einer Seitenlänge von a = 1 cm liegen auf einer Geraden so, dass sie sich anziehen. Zwischen Nord- und Südpol ist ein Stück Kupfer mit gleichem Querschnitt eingebaut. In der Kupferplatte wird ein Magnetfeld von H = 100 kA/m festgestellt. Wie gross ist der magnetische Fluss im Streufeld, wenn Kupfer die magnetische Suszeptibilität χ_m = -10^-5 hat?

   

   ∑ 6 Punkte

9. Eine Masse m befindet sich am Koordinatenursprung in Ruhe. Sie ist mit q > 0 geladen. Eine magnetische Induktion

   ist homogen im ganzen Raum. Zur Zeit t = 0 wird die Masse im Gravitationsfeld

   

   fallen gelassen.

   1. Geben Sie die Bewegungsgleichung an (Sie erinnern sich m = …)
   2. Formen Sie durch Differenzieren einer der beiden nicht verschwindenden Differentialgleichungen die Bewegungsgleichung so um, dass Sie z(t) eliminieren können.
   3. Lösen Sie die Differentialgleichung mit einem Ansatz A₁ cos(ωt) + A₂ sin(ωt) + Ct.
   4. Verwenden Sie die Lösung um z(t) zu berechnen.
   5. Setzen Sie die Anfangsbedingungen ein.
   6. Wie tief fällt die Masse?

   ∑ 14 Punkte

10. Von einem Punkt eines homogenen Magnetfeldes mit B = 0.01 T geht ein divergentes Bündel von Elektronenstrahlen aus, deren Geschwindigkeitsvektoren alle den gleichen Betrag von v = 3⋅10⁷ m/s haben und die mit der Richtung der magnetischen Induktion einen Winkel von 10° einschliessen.
    1. Welche Art von Bahnen durchlaufen die Elektronen?
    2. Wo treffen sie sich alle wieder?

    ∑ 8 Punkte

11. Das elektrostatische Potential hat die Form einer Gaussschen Glockenkurve

    Berechnen Sie die Ladungsverteilung ρ_el(x,y,z).

    ∑ 7 Punkte

∑ Punkte : 100

Notenverteilung