2 Aufgaben

  1. Bitte geben Sie die Resultate dieser Aufgabe auf dem Aufgabenblatt an. Gewertet werden nur die Antworten in den Antwortfeldern. Um die jeweils 0.5 Punkte zu erhalten müssen alle Antworten richtig sein.
    1. Eine ungeladene Person steht auf einer elektrisch isolierten Platte und berührt einen geladenen, elektrisch isolierten und leitenden Gegenstand. Wird der Gegenstand dadurch vollständig entladen?

      Antwort ankreuzen: ja   nein
      (0.5 Punkte)
    2. Drei unendlich ausgedehnte nichtleitende und ebene Folien mit den homogenen Flächenladungsdichten σ, 2σ und 3σ werden parallel zueinander angeordnet. In welcher Reihenfolge müssen sie stehen, damit das elektrische Felde E in einem der Zwischenräume den Betrag E = 0 und im anderen den Betrag E = 2σ∕ϵ0 hat? Geben Sie eine Lösung an.

      Antworten ankreuzen:
      Folie (Flächenladungsdichte σ) links Mitte rechts
      Folie (Flächenladungsdichte 2σ) links Mitte rechts
      Folie (Flächenladungsdichte 3σ) links Mitte rechts

      (0.5 Punkte)
    3. Die Abbildung zeigt den Verlauf des elektrostatischen Potentials entlang der x-Achse.

      PIC

      Ordnen Sie die Bereiche a) bis e) entsprechend der Grösse (nicht Betrag) der x-Komponente des elektrischen Feldes. Beginnen Sie mit dem kleinsten Wert und ergänzen Sie die Relationen bei .

      Antwort:
                            

      (0.5 Punkte)
    4. In der folgenden Schaltung seien beide Plattenkondensatoren C genau gleich aufgebaut.

      PIC

      Der Zwischenraum zwischen den Platten werde bei einem Kondensator (in der Zeichnung unten) mit einem Dielektrikum der Dielektrizitätszahl ϵ gefüllt. Die Batterie bleibt angeschlossen. Wie ändern sich die folgenden Grössen des unteren Kondensators:

      Antworten ankreuzen:
      Kapazität Zunahme Abnahme bleibt gleich
      Ladung Zunahme Abnahme bleibt gleich
      Potentialdifferenz Zunahme Abnahme bleibt gleich
      potentielle Energie Zunahme Abnahme bleibt gleich

      (0.5 Punkte)
    5. Wie verhalten sich dieselben Grössen des anderen Kondensators aus der Aufgabe 1d?

      Antworten ankreuzen:
      Kapazität Zunahme Abnahme bleibt gleich
      Ladung Zunahme Abnahme bleibt gleich
      Potentialdifferenz Zunahme Abnahme bleibt gleich
      potentielle Energie Zunahme Abnahme bleibt gleich

      (0.5 Punkte)
    6. Nehmen Sie an, Sie dehnten einen Draht aus einem Material mit der Poisson-Zahl μ = 0.5 und der Länge mit kreisförmigem Querschnitt durch Kräfte an seinen Enden so, dass der Querschnitt kreisförmig bleibt und dass die Länge grösser wird. Nimmt der Widerstand des Drahtes gemessen zwischen seinen beiden Enden zu, ab oder bleibt er gleich?

      Antwort ankreuzen: Zunahme   Abnahme   bleibt gleich
      (0.5 Punkte)
    7. Die beiden Widerstände R1 und R2 mit R1 > R2 werden mit einer Batterie verbunden, und zwar
      1. R1 alleine
      2. R2 alleine
      3. R1 und R2 in Reihe
      4. R1 und R2 parallel

      Ordnen Sie die vier Schaltungen nach dem Betrag des Stroms durch die Batterie, beginnend mit dem kleinsten Strom.

      Antwort:
                <      <      <     

      (0.5 Punkte)
    8. Die Abbildung zeigt drei Situationen, bei welchen sich ein positives geladenes Teilchen mit der Geschwindigkeit v durch eine magnetische Induktion B bewegt und dabei die Kraft FB erfährt.

      PIC

      Untersuchen Sie in den drei Fällen, ob die Orientierungen der Vektoren physikalisch sinnvoll sind.

      Antworten ankreuzen:
      Situation (a) physikalisch sinnvoll physikalisch falsch
      Situation (b) physikalisch sinnvoll physikalisch falsch
      Situation (c) physikalisch sinnvoll physikalisch falsch

      (0.5 Punkte)
    9. Die Abbildung zeigt vier identische Ströme I und fünf Schleifen.

      PIC

      Ordnen Sie die Schleifen nach dem Wert des Integrals Bds, wenn die Integration in der gezeigten Richtung vorgenommen wird (positivstes Ergebnis zuerst, negativstes zuletzt) und ergänzen Sie die Relation bei .

      Antwort:
                       

      (0.5 Punkte)
    10. Die Abbildung zeigt einen Schaltkreis mit zwei idealen identischen Widerständen R1 und R2 und einer idealen Induktivität L. Ist der Strom I1 durch den Widerstand R1 zu den angegebenen Zeiten grösser als, gleich gross wie oder kleiner als der Strom I2 durch den Widerstand R2.

      PIC

      Antworten ankreuzen:
      unmittelbar nach dem Schliessen von S
      I 1 > I2   I1 = I2   I1 < I2
      lange nach dem Schliessen von S
      I1 > I2   I1 = I2   I1 < I2
      unmittelbar nachdem S lange Zeit später wieder geöffnet wurde
      I1 > I2   I1 = I2   I1 < I2
      lange nachdem S wieder geöffnet wurde
      I1 > I2   I1 = I2   I1 < I2

       
      (0.5 Punkte)

    11. Die Abbildung zeigt links einen Kondensator mit kreisförmigen Platten beim Laden. Die Anschlussdrähte sind im jeweiligen Kreismittelpunkt befestigt. Punkt a (in der Nähe einer der Anschlussleitungen) und Punkt b (im Zwischenraum zwischen den Kondensatorplatten) sind gleich weit von der zentralen Achse entfernt. Ebenso ist der Punkt c (etwas weiter von der Zuleitung entfernt) und der Punkt d (zwischen den Kondensatorplatten, aber ausserhalb) gleich weit von der zentralen Achse entfernt.

      PIC

      Die Abbildung auf der rechten Seite zeigt zwei Kurven des radialen Verlaufs (Abstand r von der zentralen Achse) von B. Die eine Kurve wurde zwischen den Kondensatorplatten, die andere ausserhalb bestimmt. Ordnen Sie die Punkte a, b, c und d den Punkten 1, 2, 3 zu.

      Antworten ankreuzen:
      Punkt 1 entspricht a b c d
      Punkt 2 entspricht a b c d
      Punkt 3 entspricht a b c d

      (0.5 Punkte)
    12. Die Abbildung zeigt drei LC-Kreise mit gleichen Spulen und gleichen Kondensatoren.

      PIC

      Ordnen Sie die Schwingkreise nach der Eigenfrequenz, mit der grössten zuerst.

      Antwort:
                >      >     

      (0.5 Punkte)
    13. Eine Ladung bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit auf einer Kreisbahn. In welche Richtung wird keine elektromagnetische Strahlung abgestrahlt?

      Antwort ankreuzen: radial   tangential   senkrecht zur Kreisebene
      (0.5 Punkte)

    Σ : 6.5 Punkte

  2. Einem Raumgebiet ist mit einem homogenen elektrischen Feld E = (E0; 0; 0) und einer homogenen magnetischen Induktion B = (0; 0; B0) erfüllt.
    1. Geben Sie die Geschwindigkeit an (vektoriell), bei der ein geladenes Teilchen ein reines elektrisches Feld ohne magnetische Induktion sieht.
    2. Geben Sie die Geschwindigkeit an (vektoriell), bei der ein geladenes Teilchen eine reine magnetische Induktion ohne elektrisches Feld sieht.

    Σ : 2 Punkte

  3. Die folgende Anordnung dient zur Bestimmung von e∕m.

    PIC

    Elektronen werden mit einer Spannung Uk entlang der x-Achse beschleunigt. Dann bewegen Sie sich in einem feldfreien Raum zu einer Ablenkeinheit (Länge , Höhe d, Breite b). In dieser Ablenkeinheit, und nur in diesem Volumen gibt es zwei gekreuzte Felder E und B. Nach der Ablenkeinheit bewegen sich die Elektronen im feldfreien Raum über die Distanz a zu einem Schirm. Nehmen Sie an, dass die Winkelablenkung klein gegen 1 sei.

    1. Berechnen Sie den Auftreffpunkt z als Funktion von E und B für ein gegebenes e∕m. Verwenden Sie in der Lösung die in der Aufgabenstellung definierten Variablen. (3 Punkte)
    2. Wie gross ist e∕m wenn die Elektronen bei z = 0 den Schirm treffen? (0.5 Punkte)
    3. Geben Sie eine vereinfachte Formel für die Lösung der ersten Teilaufgabe 3a an, wenn a ist. (0.5 Punkte)

    Σ : 4 Punkte

  4. In einer Metall-Hohlkugel (Innenradius R = 0.1m, Dicke der Schale d = 0.01m) befindet sich eine Ladung q = 10nC am Ort (x,y,z).

    PIC

    1. Wie gross ist die gesamte Ladung auf der Innenseite der Hohlkugel? (0.5 Punkte)
    2. Skizzieren Sie die Verteilung der Oberflächenladungsdichte σ auf der Innenseite der Hohlkugel entlang eines Grosskreises, dessen Ebene die eingebrachte Ladung q enthält. Legen sie den Winkel φ = 0 (unabhängige Achse) an den der eingebrachten Ladung nächsten Punkt. (0.5 Punkte)
    3. Wenn ein elektrisches Feld ausserhalb der Hohlkugel existiert, wie gross ist die Ladung aussen auf der Hohlkugel und wie ist sie verteilt? (1 Punkt)
    4. Wie gross ist das Feld weit ausserhalb der Hohlkugel (r R)? (0.5 Punkte)
    5. Wo liegt für einen entfernten Beobachter ausserhalb der Hohlkugel die äquivalente Punktladung Q, als Funktion der Position (x,y,z) der Position der eingebrachten Ladung q? (0.5 Punkte)

    Σ : 3 Punkte

  5. Wir berechnen ein Massenspektrometer. Ein Ion der Masse m und der Ladung +e wird mit der Geschwindigkeit v durch eine dünne Metallröhre in den Innenrauem eines Plattenkondensators gebracht.

    PIC

    Die Metallröhre liegt auf dem Potential 0V , die beiden symmetrisch im Abstand d∕2 zur Röhre angeordneten Platten liegen auf den Potentialen +U und -U. Im Abstand a von der Röhre befindet sich eine kleine Öffnung mit der Länge b a in der unteren Platte.

    1. Geben Sie die Bahnkurve z(x) des Ions an. (1 Punkt)
    2. Bei konstanter Geschwindigkeit, welches ist die kleinste Masse, die die Öffnung passieren kann? (0.5 Punkte)
    3. Bei konstanter Geschwindigkeit, welches ist die grösste Masse, die die Öffnung passieren kann? (0.5 Punkte)
    4. Berechnen Sie in erster Ordnung der geometrischen Grössen
      Δm      mmax  - mmin
----=  2--------------
 m      mmax  + mmin

      (1 Punkt)

    5. Wie müsste eine magnetische Induktion angeordnet sein, und wie gross müsste sie sein, damit das Ion auf einer geraden Bahn fliegt? (0.5 Punkte)

    Σ : 3.5 Punkte

  6. Ein Kondensator sei so geladen, dass in ihm eine Energie von 4J gespeichert sei. Ein zweiter identischer Kondensator wird parallel geschaltet: nun sind die Ladungen auf allen Platten betragsmässig gleich.
    1. Wie gross ist die gesamte potentielle Energie vor dem Zusammenschluss? (0.5 Punkte)
    2. Wie gross ist die gesamte potentielle Energie nach dem Zusammenschluss? (1 Punkt)
    3. Begründen Sie das Resultat! (0.5 Punkte)

    (Hinweis: betrachten Sie ein äquivalentes mechanisches Problem mit zwei identischen Federn!)
    Σ : 2 Punkte

  7. Berechnen Sie mit komplexen Impedanzen den Quotienten Ua∕Ue.
    PIC
    Geben Sie als Resultat einen einfachen Bruch als Funktion von R1, R2, L1, L2, C und ω an (Zähler und Nenner jeweils ohne Brüche).

    Σ : 4.5 Punkte
  8. Ein Drahtquadrat aus Kupfer (Kantenlänge a = 5cm, Widerstand des gesamten Quadrates R = 1mΩ, Masse m = 10g) tritt mit einer Geschwindigkeit v0 = 1m∕s aus einem feldfreien Gebiet in ein Gebiet mit einer homogenen magnetischen Induktion B = 0.1T ein. Es gibt keine anderen Kräfte. Die magnetische Induktion ist senkrecht zur Quadratebene. Die Geschwindigkeit des Quadrates ist senkrecht zur magnetischen Induktion und parallel zu einer Kante.
    1. Berechnen Sie für die Zeitdauer des Eintretens des Quadrates in die magnetische Induktionden Strom I(x,v) als Funktion der Position und der Geschwindigkeit (ohne Einsetzen von Zahlen). (1 Punkt)
    2. Berechnen Sie für den gleichen Zeitbereich wie oben die dissipierte Leistung P(x,v) als Funktion der Position und der Geschwindigkeit (ohne Einsetzen von Zahlen). (0.5 Punkte)
    3. Stellen Sie für den gleichen Zeitbereich wie oben eine Differentialgleichung für v auf (ohne Einsetzen von Zahlen). (0.5 Punkte)
    4. Lösen Sie diese Gleichung (ohne Einsetzen von Zahlen). (0.5 Punkte)
    5. Wie gross ist die Geschwindigkeit, wenn das Quadrat vollständig in das Gebiet der homogenen magnetischen Induktion eingetreten ist? (2 Punkte)

    Σ : 4.5 Punkte

Gesamt-Σ : 28 Punkte. Zum Bestehen werden 12 Punkte benötigt.