∙ | Folie (Flächenladungsdichte σ) | □ links | ⊠ Mitte | □ rechts |
∙ | Folie (Flächenladungsdichte 2σ) | ⊠ links | □ Mitte | □ rechts |
∙ | Folie (Flächenladungsdichte 3σ) | □ links | □ Mitte | ⊠ rechts |
∙ | Folie (Flächenladungsdichte σ) | □ links | ⊠ Mitte | □ rechts |
∙ | Folie (Flächenladungsdichte 2σ) | □ links | □ Mitte | ⊠ rechts |
∙ | Folie (Flächenladungsdichte 3σ) | ⊠ links | □ Mitte | □ rechts |
∙ | Kapazität | ⊠ Zunahme | □ Abnahme | □ bleibt gleich |
∙ | Ladung | ⊠ Zunahme | □ Abnahme | □ bleibt gleich |
∙ | Potentialdifferenz | □ Zunahme | ⊠ Abnahme | □ bleibt gleich |
∙ | potentielle Energie | □ Zunahme | ⊠ Abnahme | □ bleibt gleich |
∙ | Kapazität | □ Zunahme | □ Abnahme | ⊠ bleibt gleich |
∙ | Ladung | ⊠ Zunahme | □ Abnahme | □ bleibt gleich |
∙ | Potentialdifferenz | ⊠ Zunahme | □ Abnahme | □ bleibt gleich |
∙ | potentielle Energie | ⊠ Zunahme | □ Abnahme | □ bleibt gleich |
∙ | Situation (a) | □ physikalisch sinnvoll | ⊠ physikalisch falsch |
∙ | Situation (b) | ⊠ physikalisch sinnvoll | □ physikalisch falsch |
∙ | Situation (c) | □ physikalisch sinnvoll | ⊠ physikalisch falsch |
∙ | unmittelbar nach dem Schliessen von S | ||||
□ I 1 > I2 | □ I1 = I2 | ⊠ I1 < I2 | |||
∙ | lange nach dem Schliessen von S
| ||||
□ I1 > I2 | ⊠ I1 = I2 | □ I1 < I2 | |||
∙ | unmittelbar nachdem S lange Zeit später wieder geöffnet wurde
| ||||
□ I1 > I2 | ⊠ I1 = I2 | □ I1 < I2 | |||
∙ | lange nachdem S wieder geöffnet wurde
| ||||
□ I1 > I2 | ⊠ I1 = I2 | □ I1 < I2 | |||
∙ | Punkt 1 entspricht | ⊠ a | □ b | □ c | □ d |
∙ | Punkt 2 entspricht | □ a | ⊠ b | □ c | □ d |
∙ | Punkt 3 entspricht | □ a | □ b | ⊠ c | ⊠ d |
und erhalten daraus mit Ex′ = 0
(0.5 Punkte)
oder
(0.5 Punkte)
und erhalten mit Bz′ = 0
(0.5 Punkte)
und daraus
(0.5 Punkte)
(0.5 Punkte)
Wir bekommen also
oder
Andererseits ist
und
innerhalb des Bereiches mit den Felder.
(0.5 Punkte)
Die Steigung ist
(0.5 Punkte)
Also ist
oder
(0.5 Punkte)
Die Geschwindigkeit v berechnet sich aus
oder
(0.5 Punkte)
Also haben wir
(0.5 Punkte)
oder
(0.5 Punkte)
(0.5 Punkte)
Um die Ladung q im Inneren zu kompensieren, muss auf der Innenseite der Metallhohlkugel die Ladung
sein. (0.5 Punkte)
(0.5 Punkte)
sein.
(0.5 Punkte)
Die Ladungsverteilung aussen wird nicht durch das Innere der Kugel beeinflusst, da das
Metallinnere feldfrei ist. Die Ladung ist gleichmässig verteilt.
(0.5 Punkte)
(0.5 Punkte)
und
Die Beschleunigung wird durch
oder
(0.5 Punkte)
Mit
bekommt man
Dabei muss U < 0 sein. (0.5 Punkte)
Je kleiner die Masse, desto kürzer die Flugweite. Mit z = d∕2 und x = a bekommt man
(0.5 Punkte)
(0.5 Punkte)
(0.5 Punkte)
(0.5 Punkte)
sein. Also ist
muss nach hinten zeigen. (0.5 Punkte)
Die Ladungen auf beiden Kondensatoren sollen gleich sein, also ist auch C′ = C.
Jeder Kondensator trägt die halbe Ladung, also ist auch U′ = U∕2.
(0.5 Punkte)
Die potentielle Energie einer Kapazität ist nun
Die Gesamtenergie nachher ist dann
(0.5 Punkte)
ist also verloren. Beim Zusammenschliessen der Kondensatoren fliesst Ladung von
C auf C′. Potentielle Energie wird in kinetische Energie umgewandelt, wie beim
Federpendel. Diese Schwingung würde ewig dauern, wenn nicht Verluste da wären
(Widerstand). Also ist E die in Wärme umgesetzte Energie. (Bemerkung: bei einem
adiabatischen Übergang (C′ beginnt mit dem Wert 0 und wird langsam grösser,
wäre das Resultat anders. Dies ist auch der Unterschied zwischen reversibler und
irreversibler Thermodynamik!)
(0.5 Punkte)
(0.5 Punkte)
Wir haben
(0.5 Punkte)
Weiter ist
(0.5 Punkte)
und
(1 Punkt)
Umgeformt
(1 Punkt)
(0.5 Punkte)
(0.5 Punkte)
(0.5 Punkte)
(0.5 Punkte)
also (Vorzeichen beachten)
und
(0.5 Punkte)
Eingesetzt:
(0.5 Punkte)
(0.5 Punkte)
Die Zeit bis zum vollständigen Eintritt in die magnetische Induktion bekommt man
aus
Aufgelöst nach te
(0.5 Punkte)
Die Endgeschwindigkeit ist dann
(0.5 Punkte)
eingesetzt
(0.5 Punkte)