(Siehe Tipler, Physik [TM04, pp. 831]) (Siehe Leisi, Klassische Physik II [Lei98, pp. 126])
Versuch zur Vorlesung: Halleffekt (Versuchskarte EM023)
Wenn Elektronen mit der Geschwindigkeit durch ein Metall in einem Magnetfeld mit der magnetischen Induktion fliessen (in einer Geometrie wie im obigen Bild), werden sie von der Lorentzkraft
nach unten abgelenkt. Man kann sich dies klar machen, indem man annimmt, der gesamte Metallstreifen werde mit der Geschwindigkeit nach rechts bewegt. Da der Leiter eine begrenzte Ausdehnung hat, laden sich die Grenzflächen auf. Das elektrische Feld bewirkt eine Kraft E = e nach oben auf die Elektronen. Im Gleichgewicht gilt L + E = 0, oder
| (3.1) |
Eine Einheitsladung, die langsam von A nach B herumgeführt wird, erfährt vom elektrischen Feld eine Arbeit h·E, so dass diese elektromotorische Kraft als Spannung am Voltmeter abgelesen werden kann. Durch Kombination mit der Gleichung (3.1) bekommt man für die Hallspannung
| (3.2) |
Die Hallspannung für ein einzelnes Teilchen ist unabhängig vom Material. Bei vielen Ladungsträgern muss die Geschwindigkeit v durch die Driftgeschwindigkeit der Ladungsträger ersetzt werden. ist materialabhängig. Strom I und Driftgeschwindigkeit hängen über
zusammen. b ist hier die Dicke des Leiters und n die Ladungsträgerdichte.
Die Hallspannung hängt dann wie
| (3.3) |
von Strom und Spannung ab. Für Elektronen (q = -e) erhalten wir dann
Bemerkung: Die Hallspannung kann zur Bestimmung der Ladungsträgerkonzentration verwendet werden.