-Felder senkrecht zur
Oberfläche
| Folien zur Vorlesung vom 04. 05. 2009: PDF | |
(Siehe Tipler, Physik [?, pp. 722]) (Siehe Kneubühl, Repetitorium der Physik [?, pp. 202])
| Versuch zur Vorlesung: | |
| Kapazität von Kugeln (Versuchskarte ES-27) | |
Wir wollen das folgende Problem lösen:
Wir wissen:
Im Inneren der Leiter ist U = const und ρel = 0
-Felder senkrecht zur
Oberfläche
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Integrationsoberfläche an der Grenze Metall-Vakuum.
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Wir betrachten eine kleine zylinderförmige Oberfläche und verwenden
 | (2.1) |
Da das Feld im Inneren des Leiters verschwindet und die Seitenflächen keinen Beitrag geben, ist
 | (2.2) |
Bei einer genügend grossen ebenen Fläche A ist die Ladung dann
 | (2.3) |
A repräsentiert hier die Geometrie, so dass man schliessen kann, dass die gesamte Ladung von der Geometrie der Leiter abhängt[?, 48]. Wenn wir die Leiter 1, 2,…n betrachten, ist
 | (2.4) |
mit Uj dem Potential auf dem Leiter j und Ui dem Potential auf dem Leiter i. Cji ist die Kapazität zwischen den Leitern i und j.
Da die Nummerierung in der Gleichung (2.4) willkürlich ist, muss Cij = Cji gelten.
Die Einheit der Kapazität ist
 | (2.5) |
Als erstes Beispiel betrachten wir den Plattenkondensator
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Geometrie eines Plattenkondensators. Wir betrachten auf beiden Seiten eine Fläche A die jeweils in eine unendlich ausgedehnte Fläche eingebettet ist.
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Wir benutzen, dass das elektrische Feld einer unendlich
ausgedehnten homogenen Flächenladung konstant EEbene = 
ist (Gleichung (2.8)).
Auf den Kondensatorplatten ist die Ladung Q = Aσ = 2𝜀0EEbeneA.
Das elektrische Feld zwischen den beiden Platten stammt von beiden Platten, also ist
 | (2.6) |
Also ist Q = Aσ = 𝜀0EA. Deshalb ist das Potential am Ort der zweiten Platte gemessen von der ersten Platte
 | (2.7) |
Damit ist die Potentialdifferenz zwischen den beiden Platten oder die angelegte Spannung
 | (2.8) |
oder
 | (2.9) |
Damit haben wir die Kapazität eines Plattenkondensators berechnet. Beachte, dass wir einen endlichen Plattenkondensator, der in einen unendlichen Plattenkondensator eingebettet ist, betrachtet haben, um Randeffekte auszuschliessen.
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Durch die Dreiteilung des Kondensators können bei einem realen Kondensator die Randeffekte minimiert werden. Die kleine Lücke stört das homogene Feld nur unwesentlich.
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Beispiel: Ein Kondensator mit d = 0.1μm, A = 1m2 und U = 10V
Dann ist C = 88.5μF, Q = 0.885mC, σ = 
= 0.885
und E = 108V∕m
Aus der Additivität der Ladung folgt, dass bei der Parallelschaltung von Kondensatoren sich die Kapazitäten addieren.
| Versuch zur Vorlesung: | |
| Reihen- und Parallelschaltung von Kapazitäten (Versuchskarte EM-48) | |
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 | (2.11) |
oder
 | (2.12) |
bei Parallelschaltung
|
Bei der Reihenschaltung wird die angelegte Spannung U auf die in Reihe geschalteten Kondensatoren aufgeteilt.
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Auf den Kondensatoren sind die Ladungen
Q = Q1 = 
C1 = Q2 = 
C2 = Q3 = U2C3
gespeichert, da in diesem System nur Ladungen verschoben,
aber nicht erzeugt oder vernichtet werden können.
Also ist
oder
 | (2.15) |
Für die Reihenschaltung gilt
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