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Mittelwerte

Aus diesem Histogramm kann man den Mittelwert

$$\left< x\right> = \bar{x} = \frac{\sum\limits_{i=1}^{n} A_i x_i}{\sum\limits_{i=1}^{n} A_i}$$ (3.2)

berechnen. Hier sind die $A_i$ die Häufigkeiten der in eine bestimmte Klasse fallenden Messwerte. In unserem Falle (Siehe Abbildung 3.1) ist dies $2.583030303$. Man kann diese Gleichung umschreiben, indem man die relativen Häufigkeiten

$$a_i = \frac{A_i}{\sum\limits_{i=1}^{n} A_i}$$ (3.3)

verwendet. Der Mittelwert ist dann

$$\left< x\right> = \bar{x} = \sum\limits_{i=1}^{n} a_i x_i$$ (3.4)

Der so gefundene Mittelwert ist im allgemeinen nicht mit dem wahren Wert der Messgrösse identisch.

Wenn wir die Klassenbreite verringern und gleichzeitig die Anzahl Messpunkte erhöhen, so erhält man die differentielle Verteilungsfunktion $f(x)$ der zugrunde liegenden Gesamtheit. Diese Funktion $f(x)$ ist normiert, da wir die relativen Häufigkeiten zu ihrer Ableitung verwendet hatten.

$$1=\int\limits_{-\infty}^{\infty} f(x)dx$$ (3.5)

Wir müssen unterscheiden zwischen den aus den experimentellen Daten empirisch gefundenen Verteilungsfunktionen und den durch theoretische Modelle berechneten Verteilungen. Eine wichtige Aufgabe einer Datenanalyse kann sein, zu zeigen, dass eine empirische Verteilungsfunktion mit einer theoretisch gefundenen verträglich ist.