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Aus diesem Histogramm kann man den Mittelwert
![$\displaystyle \left< x\right> = \bar{x} = \frac{\sum\limits_{i=1}^{n} A_i x_i}{\sum\limits_{i=1}^{n} A_i}$](img14.gif) |
(3.2) |
berechnen. Hier sind die
die Häufigkeiten der in eine bestimmte Klasse fallenden Messwerte. In unserem Falle
(Siehe Abbildung 3.1) ist dies
. Man kann diese Gleichung umschreiben, indem man die
relativen Häufigkeiten
![$\displaystyle a_i = \frac{A_i}{\sum\limits_{i=1}^{n} A_i}$](img17.gif) |
(3.3) |
verwendet. Der Mittelwert ist dann
![$\displaystyle \left< x\right> = \bar{x} = \sum\limits_{i=1}^{n} a_i x_i$](img18.gif) |
(3.4) |
Der so gefundene Mittelwert ist im allgemeinen nicht mit dem wahren Wert der Messgrösse identisch.
Wenn wir die Klassenbreite verringern und gleichzeitig die Anzahl Messpunkte erhöhen, so erhält man die
differentielle Verteilungsfunktion
der zugrunde liegenden Gesamtheit. Diese Funktion
ist normiert,
da wir die relativen Häufigkeiten zu ihrer Ableitung verwendet hatten.
![$\displaystyle 1=\int\limits_{-\infty}^{\infty} f(x)dx$](img20.gif) |
(3.5) |
Wir müssen unterscheiden zwischen den aus den experimentellen Daten empirisch gefundenen Verteilungsfunktionen und
den durch theoretische Modelle berechneten Verteilungen. Eine wichtige Aufgabe einer Datenanalyse kann sein, zu
zeigen, dass eine empirische Verteilungsfunktion mit einer theoretisch gefundenen verträglich ist.
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Othmar Marti
Experimentelle Physik
Universiät Ulm