next up previous contents index 484
Weiter: Mittlerer Fehler und Varianz Oben: Statistische Fehler Zurück: Mittelwerte

Varianzen und Standardabweichungen

Eine Verteilungsfunktion ist nicht nur durch ihren Mittelwert, sondern auch durch die Lage-und Dispersionsgrössen gegeben. Wir haben gesehen, dass der arithmetische Mittelwerte(Mittelwerteoben) eine solche Grösse ist. Die Lagegrössen müssen die folgenden Postulate erfüllen:

Als Lagegrössen kommen in Frage:

Der Median ist besonders dann zu verwenden, wenn die Stichprobe eine grosse Streuung aufweist. Wenn aus anderen Daten bekannt ist, dass nicht alle Messwerte die gleiche Güte haben, kann man die A; auch als Gewicht benutzen. Hier hatten wir die Anzahl Messwerte pro Klasse als Güte des Messwertes genommen.

Es ist einsichtig, dass man zusätzlich versucht, die Breite einer Verteilung zu charakterisieren. Diese Grössen heissen Dispersionsgrössen. Man verwendet:

Wenn wir eine kontinuierliche Verteilung $f(x)$ haben und $p(x)$ die Gewichtsfunktion ist, gilt:

Shepard gibt an, dass ein besserer Wert für die Varianz erhalten wird bei in Klassen eingeteilten Messgrössen, wenn man die folgende Formel verwendet.

$\displaystyle \sigma^2 = \frac{1}{A}\sum\limits_{i=1}^{n}A_i\left(x-\left< x\right>\right)^2-\frac{h^2}{12}$ (3.16)

wobei $h$ die Klassenbreite ist. In unserem Falle wäre $\sigma^2\approx 0.00017428$ .


next up previous contents index 484
Next: Mittlerer Fehler und Varianz Up: Statistische Fehler Previous: Mittelwerte
Othmar Marti
Experimentelle Physik
Universiät Ulm