17  Holographie

17.1  Lernziele

Die Holographie ist ein Verfahren zur dreidimensionalen Abbildung von Gegenständen. Wegen der hohen Anforderungen an die Kohärenz der Lichtquelle gewann die Holographie allerdings erst mit der Entwicklung des Lasers größere Bedeutung.
Eine holographische Aufnahme speichert das Interferenzbild eines kohärenten Wellenfeldes, dieses kann mittels Beugung am Interferenzmuster wieder rekonstruiert werden.

Meßtechnische Anwendung hat die Holographie vor allem in der holographischen Interferometrie gefunden, da nunmehr beliebige, diffus streuende Objekte einer interferometrischen Vermessung zugänglich werden.
In der optischen Datenverarbeitung werden zunehmend digitale Hologramme und holographisch optische Elemente verwendet. Damit lassen sich z. B. Datenkanäle vervielfachen und optische Verbindungen auf und zwischen Prozessorchips realisieren.

Der Versuch soll einen Einblick in die Meßmethoden der holographischen Interferometrie vermitteln. Exemplarisch dafür werden kleine Verschiebungen vermessen und mechanische Schwingungen analysiert.

17.2  Lerninhalte

1. Grundlagen der Wellenoptik:
   Ebene Welle, Kugelwelle, Besselwelle, Intensität einer Welle
2. Huygenssches Prinzip; Fresnelsche- und Frauenhofersche Näherung der Beugungstheorie
3. Prinzip der Holographie:
   Fresnelsche Zonenplatte, Zonenplattenmodell eines Hologramms,
   Aufnahmevorgang, Bildrekonstruktion, Lage der Bilder
4. Abbildungsgleichungen der Holographie
5. Holographische Interferometrie:
   Echtzeitholographie, Doppelbelichtungsverfahren, Zeitmittelholographie
6. Versuchsaufbauten:
   In-Line- und Off-Axis-Holographie
   Funktionsweise des He-Ne-Lasers
   Funktionsweise des Raumfilters
7. Zusätzlich: Weißlichthologramme, Digitale Hologramme

17.3  Aufgaben

1. Messung des Biegepfeiles eines Balkens im Echtzeit- oder Doppelbelichtungs-verfahren
   Ein am oberen Ende fest eingespannter Stahlbalken wird zwischen den beiden Aufnahmen mit Hilfe einer am unteren Ende angebrachten Mikrometerschraube leicht deformiert. Das Ausmaß der Deformation soll ca. 10^-2 bis 2×10^-2 mm betragen, d.h. 1 - 2 Skalenteile der Mikrometerschraube.
   Aus der Anzahl der erkennbaren Streifen soll der Biegepfeil ermittelt werden.
2. Messung der Verdrehung einer Platte im Echtzeit- oder Doppelbelichtungs-verfahren.
   Eine Platte wird auf einer drehbaren Unterlage montiert, so daß die Drehachse in der Ebene der Plattenoberfläche liegt. Die Verdrehung läßt sich über eine Mikrometerschraube regeln. Wieder soll die Mikrometerschraube zwischen den beiden Aufnahmen um 1 - 2 Skalenteile verstellt werden. Der Drehwinkel läßt sich ermitteln aus der Beziehung:

   (17.1)

   n

   ist die Anzahl der Streifen

   r

   ist die Breite der Platte

   λ

   ist die Wellenlänge des verwendeten Lichts.

   Θ₁ und Θ₂

   sind die Winkel von der Normalen der Plattenoberfläche zum Referenzstrahl bzw. zum Beobachter.

3. Untersuchung der Eigenschwingung eines Stahlbalkens im Echtzeit-Verfahren
   Im Echtzeit-Verfahren werden die Frequenzen der ersten drei Eigenschwingungen eines Stahlbalkens bestimmt. Die Abmessungen des Balkens sind sorgfältig auszumessen oder gegebenfalls beim Betreuer zu erfragen.
   Danach wird ein Hologramm mittels Doppelbelichtungsverfahren des in seiner 1. Oberschwingung angeregten Balkens aufgenommen. Die Anregung erfolgt mit einem Lautsprecher.
   Es ist darauf zu achten, daß der Balken mit einer für die holographische Messung geeigneten Amplitude schwingt (im Echtzeitverfahren einzustellen).
   Aus dem holographischen Bild ist anhand der Interferenzstreifen die Schwingungsform des Balkens zu bestimmen (d.h. die jeweilige Amplitude). An den Stellen der schwarzen Streifen läßt sich die Amplitude D errechnen aus:

   (17.2)

   x_n sind die Nullstellen der Besselfunktion J₀. Die Ordnung n der Streifen wird von den Knotenstellen aus gezählt.

4. Untersuchung der Eigenschwingung einer rechteckigen Platte
   Die Eigenschwingung einer rechteckigen, homogenen, an den Rändern fest eingespannten Platte besitzen zu den Rändern parallele Knotenlinien und lassen sich durch zwei ganze Zahlen j,k charakterisieren.
   Die Eigenfrequenzen ν_j,k sind abhängig von den Abmessungen und den elastischen Konstanten der Platte.

   (17.3)

   Es bedeuten:

   a,b

   die Längen der Kanten der Platte

   h

   die Plattendicke

   ρ

   die Dichte

   E

   der Elastizitätsmodul

   μ

   Querkontraktionszahl

   Es sind möglichst viele Eigenschwingungen im Echtzeitverfahren zu ermitteln. Danach ist von einer ausgewählten Eigenschwingung ein Hologramm im Zeitmittelverfahren herzustellen.

5. 3-d Photographie: (freiwillig)
   Aufnahme eines gut streuenden Objektes.

17.4  Literatur

17.4.1  Zur Holographie

W. Lauterborn, et al.

Kohärente Optik, Springer Berlin 1993

Collier, Burckhardt

Optical Holography , AP, New York, 1971, Kap.I, II, III

M. Francon

Holographie, Springer, Berlin, 1972

Bergmann, Schäfer

Lehrbuch der Experimentalphysik, Bd. III

R. Erf

Holographic Nondestructive Testing, AP, New York, 1974

Caulfield, Lu

The Application of Holography, Wiley, 1970

Ostrovsky, Butusov

Interferometry by Holography, Springer, Berlin, 1980

G.W. Stroke

An Introduction to Coherent Optics and Holography, AP, New York, 1971

Miler, Miroslav

Optische Holographie, Thiemig-Verlag, München, 1978

H.M. Smith

Principles of Holography, Wiley, New York, 1975

17.4.2  Zur Theorie und Anwendung des Lasers

Haken, Wolf

Atom- und Quantenphysik, Springer, 1980

Arya

Fundamentals of Atomic Physics

J.L. Klimontowitsch

Laser und nichtlineare Optik

Brunner, Radloff,Junge

Quantenelektronik

Haken

Licht und Materie II, Laser

Loudon

The quantum theory of light

17.4.3  Zur Elastomechanik

Budo

Theoretische Mechanik

Ewers, Fritsch,Gründwald, Roth

Holographische Schwingungsanalyse zur Bestimmung der elastischen Konstanten anisotroper Verbundwerkstoffe (Zeitschrift für Werkstofftechnik) J. of Mat. Techn. 3, 133, 1974

Landau, Lifschitz

Lehrbuch der theoretischen Physik, Band VI