![]()
Molekulares Bild der Oberfläche
|
Kräfte sind isotrop verteilt Nettokraft in das Innere der Flüssigkeit
Schiebt sich ein Molekül an die Oberfläche, so leistet es die Arbeit
gegen
also ist
![]() |
(3.204) |
Die potentielle Energie der Moleküle in der Oberfläche ist minimal, wenn
die Oberfläche
minimal ist.
![]() |
(3.205) |
Die Einheit von
ist
.
heisst Oberflächenspannung.
Wenn Moleküle an der Oberfläche sind, gilt
![]() |
(3.206) |
Dabei ist
die Flächendichte der Moleküle,
der effektive Durchmesser eines Moleküls und
die
Arbeit, die benötigt wird um ein Molekül gegen die Oberflächenkraft an
die Oberfläche zu bringen.
Anwendung:
![]() |
Pro Flüssigkeitsoberfläche wirkt auf die Breite die Kraft.
![]() |
(3.209) |
![]()
Tropfenzähler. Situation kurz vor dem Abreissen
|
Der Umfang ist . Das
Kräftegleichgewicht verlangt, dass kurz
vor dem Abreissen die aufwärtsgerichte Kraft der Oberflächenspannung
gerade das Gewicht des Tropfens kompensieren.
![]() |
(3.210) |
Also ist
![]() |
(3.211) |
Also kann man mit der obigen Physik einen Tropfenzähler beschreiben.
![]()
Krümmungsradien bei einer freien Oberfläche
|
Die Oberfläche ist charakterisiert durch 2 Krümmungsradien und
Behauptung
![]() |
(3.212) |
Beweis für eine Kugel
![]()
Oberflächenspannung und Druck in einer Kugel
|
Wir haben eine Äquatorialfläche und einen Äquatorialumfang
. Die Druckkraft ist
, die
Oberflächenspannung am Umfang
(da wir 2 Oberflächen haben!)
Also
![]() |
![]() |
|
![]() |
![]() |
|
![]() |
![]() |
(3.213) |
da bei der Kugel
ist.
Beispiel Seifenblasen.
Die kleinere Seifenblase hat den grösseren Druck (gilt auch für Luftballons, wieso?)
Freie Oberflächen sind Minimalflächen mit
![]() |
(3.214) |
Da der Krümmungsradius
ist, gilt auch
![]() |
(3.215) |
![]()
Benetzende Flüssigkeiten
|
Steigt die Flüssigkeit wird ihre Oberfläche kleiner.
![]() |
(3.216) |
![]() |
(3.217) |
und
![]() |
(3.218) |
Bei Nichtbenetzung hat man eine Kapilardepression (Beispiel Glas und Quecksilber)
Grenzflächenenergien existieren zwischen beliebigen Medien.
![]() |
Sei
negativ. Dann ist
![]() |
(3.219) |
Wenn
ist, kriecht die Flüssigkeit hoch. Wenn
dann ist
. Beispiel: Quecksilber.
Das Problem kann auch anders angesehen werden:
Othmar Marti