Der erste Hauptsatz

Dieser Stoff wurde am 14. 05. 2007 behandelt

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Mechanische Arbeit und Wärmezufuhr erhöhen die innere Energie $U$

Die zur Temperatur proportionale Energie wird in der Regel innere Energie $U$ genannt. Für ein ideales Gas ist die innere Energie $U$ proportional zur kinetischen Energie $E_{kin}$.

Die innere Energie kann um $dU$ geändert werden, indem die Wärmemenge $\delta Q$ zugeführt oder indem die mechanische Arbeit $\delta W$ an dem System geleistet wird.

Erster Hauptsatz

$$dU=\delta Q+\delta W$$ (4.313)

$\delta Q>0$	die dem System zugeführte Wärmeenergie
$\delta Q<0$	die vom System abgegebene Wärmeenergie
$\delta W>$	die dem System zugeführte mechanische Arbeitsleistung
$\delta W<0$	die vom System abgegebene mechanische Arbeit (negativ, da Verlust
$dU$	die innere Energie des Systems

Bedeutung der Symbole im ersten Hauptsatz

Bemerkung zur Notation:
In der Wärmelehre (Thermodynamik unterscheidet man bei differentiellen Grössen, ob es Differentiale von Zustandsfunktionen sind (z. B. $dU$) oder von Grössen, die den Zustand eines Systems nicht beschreiben (z. B. $\delta W$). Wenn Teilchenzahl und Temperatur gegeben sind, ist auch die innere Energie definiert. Die mechanische Arbeit andererseits charakterisiert das thermodynamische System nicht, da sie je immer nur eine Änderung darstellen kann.

Andererseits kann die Änderung der inneren Energie über die Wärmekapazität ausgedrückt werden.

$$d U=\nu c_{V\text{,} mol}\;d T$$

Bei Gasen kann die mechanische Arbeit einfach spezifiziert werden

$$\delta W=-p\;d V$$ (4.314)

da eine Verkleinerung des Volumens (negatives $dx$ oder $dV$) eine Vergrösserung der inneren Energie bewirkt. In der Sprache der Mathematik ist $1/p$ der integrierende Faktor zu $\delta W$.

$$dV = -\frac{\delta W}{p}$$

Der erste Hauptsatz heisst also auch

$$d U=\delta Q-p\;d V$$ (4.315)

oder auch

$$\delta Q=d U+p\; d V$$ (4.316)

Bei einem idealen Gas erhält man auch

$$dQ=c_{V\text{,} {mol}}\;\nu dT+p\;dV$$ (4.317)