Aus dem idealen Gasgesetz (Gleichung (4.29) ) folgt bei konstantem Druck
und Teilchenzahl
, dass
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Der erste Hauptsatz (Gleichung (4.35) ) besagt, dass
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Setzen wir die Definition für die Wärmekapazität bei konstantem Volumen (Gleichung (4.18) ) und das ideale Gasgesetz ein, so erhalten wir
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Andererseits ist die Wärmezufuhr pro Mol bei konstantem Volumen gegeben durch
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Also erhält man pro Mol
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Aus den Zeiten vor dem SI-System kennt man das Wärmeäquivalent
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Bei schnellen Zustandsänderungen in Gasen (zum Beispiel bei Schallwellen) kann ein thermodynamisches System sich nicht mit der Umgebung durch Wärmeaustausch ins Gleichgewicht bringen. Für diese adiabatischen Zustandsänderungen gilt
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Wir erhalten aus der idealen Gasgleichung (Gleichung (4.29) )
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Die Wärmezufuhr wird durch
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(4.321) |
Wir definieren nun den Adiabatenexponenten
Umgeschrieben lautet die Gleichung
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Damit bekommen wir die Gleichung
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(4.323) |
oder, umgekehrt
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(4.324) |
Aus der Gleichung (4.29) für das ideale Gas folgt
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(4.325) |
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(4.326) |
Da bei einem Adiabatischen Prozess wie der Schallausbreitung in der Atmosphäre keine Energie ausgetauscht wird, gilt
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Die ideale Gasgleichung gilt nur bei quasistatischen Prozessen mit Energieaustausch, nicht aber bei adiabatischen Prozessen (d. h., bei Prozessen ohne Energieaustausch. |
Prozesse werden mit Zustandsdiagrammen beschrieben:
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Zustandsdiagramm
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Adiabatische Prozesse nähern sich mit höheren Freiheitsgraden den isothermen Prozessen an.
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Doppelt logarithmische Darstellung des Zustandsdiagramms
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Darstellung der häufigsten Typen von Zustandsänderungen
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Die Druckarbeit bei den verschiedenen Zustandsänderungen hat jeweils die folgende Grösse:
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Othmar Marti