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Wir betrachten Wellen, die sich auf verschiedenen Wegen ausbreiten.
Die Kohärenz von Wellen ist nur im Idealfall überall und zu jeder Zeit gegeben.
Hat eine Quelle (ein gedämpfter harmonischer Oszillator) eine Bandbreite , dann ist die
Kohärenzzeit
und
.
Ist die Lichtquelle ausgedehnt (), dann gibt es nur im Winkelbereich
eine
kohärente Überlagerung.
Die Intensität muss verschieden berechnet werden, je nachdem ob die beiden Wellenzüge mit den
Amplituden und
kohärent oder nicht sind.
Bei kohärenten Wellen mit dem Phasenunterschied und den Amplituden
und
ist die
resultierende Amplitude
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Wenn wir eine nach links laufende Welle
und eine nach rechts laufende Welle
zur Interferenz kommen lassen, erhalten wir
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||
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(6.6) |
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Beim Michelson-Interferometer wird Licht durch einen Strahlteiler in zwei Lichtwege aufgespalten. Der Weg vom
Strahlteiler zum festen Spiegel sei , der zum beweglichen
. Deshalb ist der gesamte
Weglängenunterschied
. Immer wenn
ein ganzzahliges Vielfaches der
Wellenlänge
ist, tritt konstruktive Interferenz auf. Wird der bewegliche Spiegel um
verschoben, ändert sich
um
, dann haben wir destruktive Interferenz.
Wenn wir das Interferometer mit einer Intensität von betreiben und wenn wir eine
Intensitätsänderung von
noch messen können, dann können wir die mögliche Distanzauflösung wie
folgt berechnen:
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(6.7) |
oder umgeschrieben
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(6.8) |
Die Ableitung dieser Gleichung ist
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(6.9) |
Die maximale Steigung, also die höchste Empfindlichkeit ist
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(6.10) |
Wir können also die Distanz
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(6.11) |
Wenn zum Beispiel
ist und
ist, ist