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Interferenz und Beugung

(Siehe Tipler, Physik[Tip94, 1109])

$\framebox[\textwidth][c] {\centering\textbf{Dieser Stoff wurde am 12.6.2002 behandelt}}$

Materialien

Folien zur Vorlesung am 12. 06. 2002 (PDF)

Übungsblatt 4 vom 20. 6. 2002 (HTML) oder (PDF)

In diesem Abschnitt sollen die Eigenschaften von Licht, die auf der Wellennatur beruhen, diskutiert werden.

$\includegraphics[width=0.6\textwidth]{welle_interferenz.eps}$

Interferenz zweier Wellen mit der gleichen Amplitude und der gleichen Frequenz und einer Phase, die von $0\ldots2\pi$ variiert.

Mathematisch setzen wir zwei Wellen an

$\displaystyle y_1(x,t)$	$\textstyle =$	$\displaystyle A\sin\left(kx-\omega t\right)$
$\displaystyle y_2(x,t)$	$\textstyle =$	$\displaystyle A\sin\left(kx-\omega t+\delta\right)$	(6.1)

An einem bestimmten Ort ist die Differenz der Phasen durch

$\begin{displaymath} (kx-\omega t_1)-(kx -\omega t_2 +\delta) = \omega(t_1 - t_2) -\delta = \omega\Delta t - \delta \end{displaymath}$

(6.2)

gegeben und unabhängig vom Ort. Zu einer bestimmten Zeit ist die Differenz der Phasen durch

$\begin{displaymath} (kx_1-\omega t)-(kx_2 -\omega t +\delta) = k(x_1-x_2)-\delta =k\Delta x -\delta \end{displaymath}$

(6.3)

gegeben, unabhängig von der Zeit.

Wir wenden die Additionstheoreme für die Winkelfunktionen an. Wir verwenden

$\begin{displaymath} \sin(\alpha)+\sin(\beta) = 2 \cos\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)\sin\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right) \end{displaymath}$

(6.4)

und erhalten

$\displaystyle y(x,t)$	$\textstyle =$	$\displaystyle y_1(x,t)+y_2(x,t)$
	$\textstyle =$	$\displaystyle A\sin\left(kx-\omega t\right)+A\sin\left(kx-\omega t+\delta\right)$
	$\textstyle =$	$\displaystyle 2A\cos\left(\frac{\delta}{2}\right)\sin\left(kx-\omega t+\frac{\delta}{2}\right)$