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Wir definieren den Winkel genau so wie in der Zeichnung
Wir betrachten punktförmige Lichtquellen in einem Spalt der Breite . Ihr Abstand ist . Der Phasenunterschied zwischen zwei Lichtquellen in die Richtung ist
(6.41) |
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Der gesamte Phasenunterschied ist
(6.42) |
Für ist
(6.43) |
Wie hängt nun die Amplitude von ab?
Die Amplitude resultiert aus der Addition von Einzelamplituden . Aus der Abbildung ist ersichtlich, dass
(6.44) |
Für den Winkel ist . Die Amplituden der einzelnen Quellen sind unabhängig von der Beobachtungsrichtung. Deshalb ist auch die Bogenlänge . Wir lösen nach auf und setzen ein.
(6.45) |
Wenn wir berücksichtigen, dass ist und wir setzen, erhalten wir für die Intensität
(6.46) |
Wenn wir einsetzen, bekommen wir
(6.47) |
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Wir können mit das Beugungsmuster für einen ebenen Schirm berechnen. Soll das Beugungsmuster in Funktion von betrachtet werden, muss es mit einer Sammellinse (Gitter im Brennpunkt) betrachtet werden.
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Die Lage der Beugungsmaxima und -minima ist gegeben durch , für die Minima und , sowie für die Maxima.
(6.48) |
Die Amplitude in den Nebenmaxima bekommt man durch Ableitung und Nullsetzen. Ungefähr liegen diese Maxima in der Mitte zwischen den Minima. Die Amplitude ist dort ungefähr
(6.49) |
Damit gilt für die Intensitäten der Nebenmaxima
(6.50) |
Die genaue Lage der Minima kann man durch
(6.51) |
oder vereinfacht
(6.52) |
Nullstellen gibt es für
(6.53) |