Up: Grundkurs IIIa 1 für Physiker
Übungsblatt 5
Grundkurs IIIa für Physiker
Othmar Marti, (othmar.marti@physik.uni-ulm.de)
17. 6. 2002
Brechung und Linsen, PDF-Datei
Die Brechkraft einer Linse misst man in Diopterien
- Ein alternder Physikprofessor entdecke, daß er
Gegenstände nur im Abstand zwischen und scharf sehen kann. Er entscheide sich für eine
Zweistärkenbrille. Der obere Teil der Gläser erlaube es ihm, Gegenstände in der Ferne scharf zu sehen, und
mit dem unteren Teil sehe er Gegenstände im Abstand von scharf. Nehmen Sie an, daß der Abstand
Auge-Brille beträgt. Berechnen Sie die Brechkraft
- für den oberen und
- für den unteren Teil der Brillengläser,
- Gibt es einen Bereich, in dem er Gegenstände weder mit dem unteren noch mit dem oberen
Teil der Brille scharf sehen kann? Wenn ja, geben Sie den Bereich an.
- Gibt es einen Bereich, in dem er
Gegenstände weder mit noch ohne Brille scharf sehen
kann? Wenn ja, geben Sie den Bereich an.
- Das Objektiv des Linsenteleskops im Yerkes-Observatorium hat eine Brennweite von . Es werde
auf den Mond gerichtet, der unter einem Sehwinkel von etwa erscheint. Wie groß ist der Durchmesser
des Mondbildes, das vom Objektiv erzeugt wird?
- Das Spiegelteleskop auf dem Mount Palomar hat einen Spiegeldurchmesser von und eine Brennweite von
.
- Um welchen Faktor ist seine Lichtstärke größer als die des Linsenteleskops (Refraktors) des
Yerkes-Observatoriums (Aufgabe 2), die einen Durchmesser von m hat?
- Die Brennweite des Okulars betrage . Welche Vergrößerung erreicht dieses Teleskop?
- Störreflektionen an einer dicken Linse. Eine von Luft umgebene dicke Linse
hat die in der Abbildung gegebenen Charakteristika. Das einfallende monochromatische
Licht fällt auf die Eintrittsfläche und tritt aus der Fläche aus.
- Bestimmen sie die Kardinalelemente von (Brechkraft, Brennweiten, Abstand zwischen
und der objektseitigen Hauptebene, Abstand zwischen und der bildseitigen Hauptebene, Knotenpunkte,
Brennebenen)!
- Bestimmen Sie algebraisch die zu der Eintrittsfläche konjugierte Ebene!
- Man stellt fest, daß ein zu der optischen Achse paralleles Lichtbündel aus tritt
und in verschiedenen Brennpunkten , , ,..., konvergiert: ist der übliche
dioptrische Brennpunkt, während , ,...,
Doppelreflexionen
zwischen der Ein- und Austrittsfläche entsprechen, z. B. ist der
Brennpunkt des Lichtes, das an gebrochen, an und reflektiert
und schließlich an gebrochen wurde.
- Zeigen Sie durch Berechnen der Brechkräfte, daß die reflektierenden
Eintritts- und Austrittsflächen konvergent sind!
- In welchem Abstand von befindet sich ? Wie kann bestimmt werden?
- Ein Gegenstand im Unendlichen () soll dem Auge weit erscheinen;
es ist . Daraus folgt
, und die Brechkraft
beträgt .
- Hier soll der Gegenstand, der weit entfernt ist (also bei ), scheinbar
bei liegen. Daraus folgt
, und die Brechkraft beträgt
.
- Durch den oberen Teil des Brillenglases kann ein Gegenstand klar gesehen werden, dessen Bild
vor dem Auge liegt: . Die Gegenstandsweite ist dann
;
d.h. der Gegenstand befindet sich vor dem Auge. Für den entferntesten Gegenstand,
der durch den unteren Teil des Brillenglases klar zu sehen ist, beträgt die Bildweite .
Damit ist die Gegenstandsweite
. Der Abstand vom Auge
ist dabei . Mit der Zweistärkenbrille können also Gegenstände zwischen
und nicht scharf gesehen werden,
- Ohne die Zweistärkenbrille sind Gegenstände zwischen und klar zu sehen.
Es verbleibt somit ein Bereich zwischen und , in dem weder mit noch ohne Zweistärkenbrille
gut gesehen wird.
-
- Den Durchmesser des Bildes erhalten wir aus
, wobei
ist.
- Es folgt
- Die Lichtausbeute ist proportional zur Öffnungsfläche und damit beim Mount Palomar Teleskop um
den Faktor
grösser als bei Yerkes-Observatorium.
- Vergrösserung:
- Transfermatrix
hat
die explizite Form:
wobei ,
,
ist. Es gilt Daraus folgen ,
,
,
,
,
,
,
.
- Da wir
haben, gibt die Formel
den Wert
- Wir erhalten
und
mit
und
.
- Die Transfermatrix des Systems nach der Reflektion an und hat die Form
Nach Berechnung von
,
() erhält man für
Für die Strecke
erhalten wir
. Zur Bestimmung von berechnen wir
ausgehend von
, so dass wir erhalten:
.
Übungsblatt 5
Grundkurs IIIa für Physiker
This document was generated using the
LaTeX2HTML translator Version 99.2beta8 (1.46)
Copyright © 1993, 1994, 1995, 1996,
Nikos Drakos,
Computer Based Learning Unit, University of Leeds.
Copyright © 1997, 1998, 1999,
Ross Moore,
Mathematics Department, Macquarie University, Sydney.
The command line arguments were:
latex2html Uebungsblatt5
The translation was initiated by marti on 2002-07-10
Up: Grundkurs IIIa 1 für Physiker
Othmar Marti
Experimentelle Physik
Universiät Ulm