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Bilderzeugung durch Brechung

(Siehe Tipler, Physik[Tip94, 1068])

Materialien

Übungsblatt 4 vom 3. 6. 2002 (HTML) oder (PDF)

Folien zur Vorlesung am 29. 05. 2002 (PDF)

Winlens Software

Brechung von Licht an einer gekrümmten Glasoberfläche

Gleich wie mit Spiegeln können Abbildungen mit Linsen durchgeführt werden. Für kleine Winkel gilt $\sin\Theta \approx \Theta$. Wir erhalten

$$n_1 \Theta_1 = n_2 \Theta_2$$ (4.10)

$\beta$ ist der Aussenwinkel von $P'CA$. Also ist

$$\beta = \Theta_2+\gamma = \frac{n_1}{n_2}\Theta_1 +\gamma$$ (4.11)

$\Theta_1$ ist der Aussenwinkel von $PAC$.

$$\Theta_1 = \alpha +\beta$$ (4.12)

Nach Elimination von $\Theta_1$ folgt

$$n_1 \alpha +n_2 \gamma = (n_2-n_1)\beta$$ (4.13)

Für kleine Winkel (paraxiale Näherung) gilt, dass $\alpha \approx s/g$, $\beta = s/r$ und $\gamma = s/b$ ist, wobei $g$ die Gegenstandsweite, $b$ die Bildweite und $r$ der Krümmungsradius der Oberfläche ist. Eingesetzt:

$$\frac{n_1}{g}+\frac{n_2}{b}=\frac{n_2-n_1}{r}$$ (4.14)

Hier sind, im Gegensatz zum sphärischen Spiegel, die reellen Bilder hinter der Grenzfläche.

Nach dem Strahlensatz ist $n_1\frac{\textrm{Gegenstandsgr{\uml o}sse}}{g} = n_2\frac{\textrm{-Bildgr{\uml o}sse}}{b}$. Der Abbildungsmasstab ist also

$$V = \frac{\textrm{Bildgr{\uml o}sse}}{\textrm{Gegenstandsgr{\uml o}sse}} = -\frac{n_1 b}{n_2 g}$$ (4.15)

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