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Berechnung der Energie im Magnetfeld
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Wir betrachten eine mit einer Wechselstromquelle
verbundene reale Spule. Diese
Spule wird modelliert durch einen Widerstand
und eine ideale Spule
. Die Differentialgleichung dieses
Kreises lautet
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(4.91) |
Die stationäre Lösung dieser Gleichung hat die Form
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(4.92) |
Für den Fall, dass
ist, bekommt man
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(4.93) |
Die momentane Leistung der Spannungsquelle ist
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(4.94) |
Die Leistung der Spannungsquelle kann nur die Energie des
-Feldes ändern, da wir keine dissipativen
Elemente haben (
). Wenn man die Differentialgleichung für den Fall mit
multipliziert, bekommt man
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(4.95) |
Nun ist aber
. Damit ist die Energie des Magnetfeldes
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(4.96) |
Um die Energiedichte eines Magnetfeldes zu berechnen betrachten wir eine Spule
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(4.97) |
mit der Selbstinduktivität
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(4.98) |
wobei
der Querschnitt der Spule und
ihre Länge ist. Eingesetzt in die Gleichung für die Energie
bekommt man
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(4.99) |
Deshalb ist die Energiedichte des
-Feldes
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(4.100) |
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Othmar Marti
Experimentelle Physik
Universiät Ulm