Up: Grundkurs IIIb für Physiker
Übungsblatt 05
Grundkurs IIIb für Physiker
Othmar Marti, (othmar.marti@physik.uni-ulm.de)
16. 12. 2002 oder 13. 1. 2003
Elektrische Eigenschaften der Materie, Ströme,
- In einem geschlossenen kreisförmigen Leiter (Kreisradius ) fliesse der Strom .
- Berechnen Sie die allgemeine Gleichung für im Punkt , wobei die -Achse
die Senkrechte auf die Kreisebene durch den Kreismittelpunkt ist (der Durchstosspunkt sei .
- Berechnen Sie auf der -Achse.
- Berechnen Sie auf der Ebene für . Verwende eine Serienentwicklung bis
zum ersten nicht verschwindenden Glied.
- Berechnen Sie für einen allgemeinen Punkt unter Verwendung einer vernünftigen
Serienentwicklung.
- Zwei der Kreisströme aus der Aufgabe 1 sollen parallel zueinander im Abstand so angeordnet sein,
dass ihre Rotationssymmetrieachsen zusammenfallen. Definiere dazu ein Koordinatensystem, bei dem
die -Achse die Symmetrieachse ist, mit dem Nullpunkt in der Mitte zwischen den beiden
Kreisströmen.
- Stellen Sie eine Gleichung für auf.
- Lösen Sie die Gleichung für den Symmetriepunkt.
- Geben Sie eine Näherungslösung für die Umgebung des Symmetriepunktes an.
- Eine Elektrolok Re6/6 hat sechs Fahrmotoren die je auf eine Achse wirken.
Sie hat eine Leistung von . Die Motoren werden
mit einer Spannung von angesteuert. Sie sollen als Leiterschlaufen mit einer Länge von (parallel
zur Drehachse) und einem Abstand von von der Drehachse modelliert werden. Die Motoren laufen
mit der -fachen Drehzahl wie die Antriebsräder, die einen Durchmesser von haben. Die
Zugkraft ist
- Welches Drehmoment wirkt an jeder Achse?
- Welches Drehmoment wirkt an jedem Motor?
- Berechnen Sie aus den Anschlusswerten den Motorstrom.
- Wie gross muss die magnetische Induktion sein?
- Wie viele Leiterwindungen wird der Anker haben (machen Sie realistische Annahmen)?
- In einer Leitung, die parallel zur -Achse liegt, befindet sich flüssiges Natrium.
Entlang der -Achse wird die magnetische Induktion angelegt. Entlang der -Achse fliesst der
Strom . Was soll die Anordnung bewirken?
- In einem Synchrotron (kreisförmige Anordnung mit bewegen sich Elektronen mit
.
- Berechnen sie die homogene magnetische Induktion , die die Elektronen auf der Kreisbahn hält.
- Wie muss angeordnet sein?
- Eine Metallscheibe mit dem Radius sei auf einer reibungsfreien Achse montiert. Durch die
Achse und die Scheibe kann ein Strom fliessen, der am Rand der Scheibe über einen Schleifkontakt
zugeführt wird. Parallel zur Scheibenachse verlaufe ein homogenes Magnetfeld mit . Bei
einer Stromstärke von rotiert die Scheibe mit einer konstanten Kreisfrequenz. Wie gross ist die
Reibungskraft am Schleifkontakt?
- Zeigen Sie, dass der Radius der Bahn eines geladenen Teilchens in einem Zyklotron
proportional zur Quadratwurzel der schon vollendeten Umläufe ist.
- Beryllium hat eine Dichte von
und eine molare Masse von
. Ein
Berylliumstab der Dicke und der Breite werde von einem Strom von durchflossen.
Der Stab befindet sich in einem Magnetfeld von senkrecht zum Stab (parallel zur Dicke). Es wird
eine Hall-Spannung von
gemessen.
- Wie gross ist die Ladungsträgerdichte in Beryllium?
- Wie gross ist die Anzahl Atome pro ?
- Wie gross ist die Anzahl der freien Elektronen pro Gitteratom?
- Wir rechnen für einen Punkt in der -Ebene. Das problem ist rotationssymmetrisch
um die -Achse.
- Beobachtungspunkt
- Punkt auf Leiterschleife
-
-
-
-
-
-
- Die Bestimmungsgleichung wird
-
-
-
- Die Integrale für und haben eine Winkelfunktion mit der Potenz 1:
deshalb sind sie null.
-
- Das resultierende Magnetfeld hat also nur eine -Komponente und keine radiale
Komponente.
- Die Serienentwicklung für und
-
-
-
-
-
- Das resultierende Magnetfeld hat also nur eine -Komponente und keine radiale
Komponente.
- Wir haben
-
-
-
- Diese Integrale ergeben
-
-
-
- Wir sehen also, dass in diesem Falle das Magnetfeld eine Komponente in die
-Richtung und eine in radiale Richtung hat.
- Beobachtungspunkt
- Punkte auf Leiterschleife
und
-
und
-
-
und
-
-
-
- Am Symmetriepunkt ist und
-
-
-
- und haben je eine ungradzahlige Potenz einer Winkelfunktion. Also ist
-
- Die Reihenentwicklung bis zur ersten nicht verschwindenden Ordnung ergibt
-
-
-
- Die Lösungen sind
-
-
-
- Die Anfahrzugkraft ist und verteilt sich auf 6 Achsen.
- Pro Achse ist die Zugkraft
- Die Räder haben Durchmesser.
- das Drehmoment pro Achse ist
- Da der Motor sich mal schneller als die Achse dreht, ist das Drehmoment
am Motor
- Die Gesamtleistung ist
- Die Leistung pro Motor ist
- Aus folgt
- Aus der Vorlesung: das magnetische Moment einer Leiterschleife ist maximal
-
- Das Drehmoment ist
- Also ist
- Wir setzen
(ein guter Mittelwert)
- also: bei einer Leiterschlaufe
- Nehmen wir an, wir hätten 50 Windungen, dann wäre
und ,
realistische Grössen.
- Die Elektronen werden durch die Lorentz-Kraft in Richtung der Röhre abgelenkt. Da sie mit den
Natriumatomen stossen, übertragen sie einen Impuls in Richtung der Röhre und pumpen so das flüssige
Metall.
- Die Masse der Elektronen ist:
oder
- Zentripetalkraft
- Die Zentripetalkraft muss gleich der Lorentzkraft sein, also
-
- Da die Magnete nicht auf der ganzen Länge des Synchrotrons verteilt sind, sondern ein Polygon
bilden, sind grössere Magnetfelder nötig.
- muss senkrecht zur Ringebene stehen.
- Fliesst der Strom durch eine Scheibe in einem Magnetfeld, so wirkt die Kraft
Die Kraft ist gleichmässig über die Scheibe vom Rand bis zur Achse verteilt. Daher ist das von ihr
verursachte Drehmoment
. Die Reibungskraft wirkt nur am Radius . Also
ist und damit
- Wenn die Spannung an den Elektroden ist, dann gewinnt ein Teilchen der Ladung bei jedem
Umlauf die Energie . Nach Umläufen hat das Teilchen die kinetische Energie
.
Mit (Aus Zentripetalkraft und Lorentzkraft) und
folgt
folgt die Behauptung.
-
- Die Zahlendichte der Atome ist die Dichte, geteilt durch die molare Masse
. Multipliziert mit der Avogadrozahl
ergibt
- Die Division der beiden Resultate ergibt
Elektronen pro Atom.
Übungsblatt 05
Grundkurs IIIb für Physiker
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Othmar Marti
Experimentelle Physik
Universiät Ulm