Influenz und Bildladung

Dieser Stoff wurde am 4. 11. 2004 behandelt

Links: Feldlinien in der Nähe eines Leiters. Rechts: Diese Feldlinien können mit einer Bildladung erklärt werden.

Da elektrische Feldlinien immer senkrecht auf der Oberfläche eines Leiters stehen müssen, sieht das Feldlinienbild einer Punktladung in der Nähe eines Leiters wie die Hälfte des Feldlinienbildes eines Dipols aus. Das elektrische Feld der Punktladung erzeugt an der Oberfläche die Influenzladung $\sigma(\vec{r})$, die das äussere Feld im Leiter abschirmt. Formal kann das Feldlinienbild berechnet werden, indem man zu einer Ladung $q$ im Abstand $a$ von der Oberfläche eines Leiter im Leiter innen eine Bildladung $-q$ auch im Abstand $a$ von der Oberfläche verwendet.

Das Konzept der Bildladung zeigt, dass eine Ladung $q$ im Abstand $a$ von einem Leiter mit der Kraft

$$F(a) = -\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q^2}{4a^2}$$ (2.34)

angezogen wird. Die Senkrechtkomponente ($z$-Komponente) des elektrischen Feldes ist im Abstand $r$ vom Aufpunkt in der Leiteroberfläche

$$E_z(r,a) = -\frac{2}{4\pi\epsilon_0}\frac{qa}{\left(r^2+a^2\right)^{3/2}}$$ (2.35)

Damit ist die Oberflächenladungsdichte

$$\sigma(r) = -\frac{1}{2\pi}\frac{qa}{{\left(r^2+a^2\right)}^{3/2}}$$ (2.36)

Mit analogen Überlegungen kann auch die Bildladungsdichte von kontinuierlichen Ladungsverteilungen berechnet werden.